in base al totale, qual è la distribuzione di binomi negativi


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Se sono iid binomiali negativi, qual è la distribuzione di data ( x 1 , x 2 , , x n )x1,x2,,xn(x1,x2,,xn)

x1+x2++xn=N ?

N è fisso.

Se sono Poisson allora, a condizione che il totale, sia multinomiale. Non sono sicuro che sia vero per il binomio negativo, dal momento che è una miscela di Poisson. ( x 1 , x 2 , , x n )x1,x2,,xn(x1,x2,,xn)

Nel caso tu voglia saperlo, questo non è un problema di compiti a casa.


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Data la connessione tra le distribuzioni Gamma e il Dirichlet, la mia prima ipotesi sarebbe che - almeno date le opportune restrizioni sui binomi negativi - potrebbe in alcuni casi essere Dirichlet-multinomiale.
Glen_b

Cercando su Google i termini del tuo post e il mio commento produce alcuni successi che suggeriscono che questa potrebbe essere una linea fruttuosa da perseguire.
Glen_b

Risposte:


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Ci scusiamo per la risposta tardiva, ma anche questo mi ha infastidito e ho trovato la risposta. La distribuzione è davvero Dirichlet-Multinomial e l'individuo neg. le distribuzioni binomiali non devono nemmeno essere identiche, purché il loro fattore di Fano (rapporto tra varianza e media) sia identico.

Risposta lunga:

Se si parametrizza NB come:

p(X=X|λ,θ)=NB(X|λ,θ)=(θ-1λ+X-1X)(11+θ-1)X(θ-11+θ-1)θ-1λ

Quindi e eE(X)=λVun'r(X)=λ(1+θ)

io:Xio~NB(λio,θ) implica

ΣXio~NB(Σλio,θ)

Quindi prendendo la probabilità data la somma:

ΠNB(Xio|λio,θ)NB(ΣXio|Σλio,θ)=(11+θ-1)ΣXio(θ-11+θ-1)θ-1ΣλioΠ(θ-1λio+Xio-1Xio)(11+θ-1)ΣXio(θ-11+θ-1)θ-1Σλio(θ-1Σλio+ΣXio-1ΣXio)==Γ(ΣXio+1)Γ(θ-1Σλio)Γ(θ-1Σλio+ΣXio)ΠΓ(θ-1λio+Xio)Γ(Xio+1)Γ(θ-1λio)=DM(X1,...,Xn|θ-1λ1,...,θ-1λn)

dove è la probabilità Dirichlet-Multinomial. Ciò deriva semplicemente dal fatto che, fatta eccezione per i coefficienti multinomiali, molti dei termini nella frazione sul lato sinistro si annullano, lasciandoti solo con i termini della funzione gamma che risultano essere gli stessi della probabilità DM.DM

Si noti inoltre che i parametri di questo modello non sono identificabili come un aumento di con una diminuzione simultanea di tutti comporta esattamente la stessa probabilità.θλio

Il miglior riferimento che ho per questo è le sezioni da 2 a 3.1 di Guimarães & Lindrooth (2007): Controllo della sovradispersione in modelli logit condizionali raggruppati: un'applicazione computazionalmente semplice della regressione multinomiale di Dirichlet - purtroppo è protetta da un muro, ma non sono stato in grado di trova un riferimento senza paywall.

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