Imputazione multipla per variabili di risultato

Ho un set di dati sulle prove agricole. La mia variabile di risposta è un rapporto di risposta: log (trattamento / controllo). Sono interessato a ciò che media la differenza, quindi sto eseguendo meta-regressioni RE (non ponderate, perché sembra abbastanza chiaro che la dimensione dell'effetto non è correlata alla varianza delle stime).

Ogni studio riporta la resa in granella, la resa in biomassa o entrambe. Non posso imputare la resa del grano dagli studi che riportano la resa della biomassa da sola, perché non tutte le piante studiate erano utili per il grano (la canna da zucchero è inclusa, per esempio). Ma ogni pianta che produceva grano aveva anche biomassa.

Per le covariate mancanti, ho usato l'imputazione iterativa della regressione (seguendo il capitolo del manuale di Andrew Gelman). Sembra dare risultati ragionevoli e l'intero processo è generalmente intuitivo. Fondamentalmente, prevedo i valori mancanti e utilizzo quei valori previsti per prevedere i valori mancanti e eseguo il ciclo attraverso ciascuna variabile fino a quando ciascuna variabile converge approssimativamente (nella distribuzione).

C'è qualche motivo per cui non riesco a utilizzare lo stesso processo per imputare i dati dei risultati mancanti? Posso probabilmente formare un modello di imputazione relativamente informativo per il rapporto di risposta della biomassa dato il rapporto di risposta del grano, il tipo di coltura e altre covariate che ho. Quindi farei la media dei coefficienti e dei VCV e aggiungerei la correzione MI secondo la pratica standard.

Ma cosa misurano questi coefficienti quando vengono imputati gli stessi risultati? L'interpretazione dei coefficienti è diversa dall'MI standard per le covariate? Pensandoci, non riesco a convincermi che non funziona, ma non ne sono davvero sicuro. Sono benvenuti pensieri e suggerimenti per il materiale di lettura.

Come sospettavi, è valido utilizzare l'imputazione multipla per la misura di risultato. Ci sono casi in cui questo è utile, ma può anche essere rischioso. Considero la situazione in cui tutte le covariate sono complete e il risultato è incompleto.

Se il modello di imputazione è corretto, otterremo inferenze valide sulle stime dei parametri dai dati imputati. Le inferenze ottenute solo dai casi completi potrebbero in realtà essere errate se la mancanza è correlata al risultato dopo il condizionamento sul predittore, cioè sotto MNAR. Quindi l'imputazione è utile se sappiamo (o sospettiamo) che i dati sono MNAR.

In MAR, generalmente non ci sono benefici per imputare il risultato, e per un basso numero di imputazioni i risultati possono anche essere leggermente più variabili a causa dell'errore di simulazione. C'è un'importante eccezione a questo. Se abbiamo accesso a una variabile completa ausiliaria che non fa parte del modello e che è fortemente correlata con il risultato, l'imputazione può essere notevolmente più efficiente dell'analisi completa del caso, risultando in stime più precise e intervalli di confidenza più brevi. Uno scenario comune in cui ciò si verifica è se abbiamo una misura di risultato economica per tutti e una misura costosa per un sottoinsieme.

In molti set di dati, i dati mancanti si verificano anche nelle variabili indipendenti. In questi casi, dobbiamo imputare la variabile risultato poiché è necessaria la sua versione assegnata per imputare le variabili indipendenti.

L'imput dei dati di risultato è molto comune e porta a una corretta deduzione quando si tiene conto dell'errore casuale.

Sembra che quello che stai facendo sia una singola imputazione, imputando i valori mancanti con una media condizionale sotto un'analisi completa del caso. Quello che dovresti fare è un'imputazione multipla che, per le covariate continue, spiega l'errore casuale che avresti osservato se avessi misurato retroattivamente questi valori mancanti. L'algoritmo EM funziona in modo simile calcolando la media su una gamma di possibili risultati osservati.

L'imputazione singola fornisce una stima corretta dei parametri del modello quando non esiste una relazione media-varianza, ma fornisce stime di errore standard che sono distorte verso lo zero, gonfiando i tassi di errore di tipo I. Questo perché sei stato "ottimista" sull'entità dell'errore che avresti osservato se avessi misurato questi fattori.

L'imputazione multipla è un processo che genera in modo iterativo errore additivo per imputazione media condizionale, in modo che attraverso 7 o 8 imputazioni simulate, è possibile combinare i modelli e i loro errori per ottenere stime corrette dei parametri del modello e dei loro errori standard. Se mancano congiuntamente covariate e risultati, allora esiste un software in SAS, STATA e R chiamato imputazione multipla tramite equazioni concatenate in cui vengono generati set di dati "completi" (set di dati con valori imputati che sono trattati come fissi e non casuali), modello i parametri stimati da ciascun set di dati completo e le loro stime dei parametri e gli errori standard combinati usando una corretta formazione matematica (dettagli nel documento di Van Buuren).

La leggera differenza tra il processo in MI e il processo che hai descritto è che non hai tenuto conto del fatto che la stima della distribuzione condizionale del risultato utilizzando i dati imputati dipenderà dall'ordine in cui imputi determinati fattori. Avresti dovuto stimare la distribuzione condizionale del condizionamento delle covariate mancanti sull'esito in MI, altrimenti otterrai stime dei parametri distorte.