Come calcolare la bontà di adattamento in glm (R)

Ho il seguente risultato dall'esecuzione della funzione glm.

Come posso interpretare i seguenti valori:

• Deviazione nulla
• Devianza residua
• AIC

Hanno qualcosa a che fare con la bontà di adattarsi? Posso calcolare la bontà della misura di adattamento da questi risultati come R-quadrato o qualsiasi altra misura?

Call:
glm(formula = tmpData$Y ~ tmpData$X1 + tmpData$X2 + tmpData$X3 + 
    as.numeric(tmpData$X4) + tmpData$X5 + tmpData$X6 + tmpData$X7)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.52628  -0.24781  -0.02916   0.25581   0.48509  

Coefficients:
                     Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)    
(Intercept         -1.305e-01  1.391e-01   -0.938   0.3482    
tmpData$X1         -9.999e-01  1.059e-03 -944.580   <2e-16 ***
tmpData$X2         -1.001e+00  1.104e-03 -906.787   <2e-16 ***
tmpData$X3         -5.500e-03  3.220e-03   -1.708   0.0877 .  
tmpData$X4         -1.825e-05  2.716e-05   -0.672   0.5017    
tmpData$X5          1.000e+00  5.904e-03  169.423   <2e-16 ***
tmpData$X6          1.002e+00  1.452e-03  690.211   <2e-16 ***
tmpData$X7          6.128e-04  3.035e-04    2.019   0.0436 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 0.08496843)

    Null deviance: 109217.71  on 3006  degrees of freedom
Residual deviance:    254.82  on 2999  degrees of freedom
  (4970 observations deleted due to missingness)
AIC: 1129.8

Number of Fisher Scoring iterations: 2

La famiglia di errori predefinita per un glmmodello in (la lingua) R è gaussiana, quindi con il codice inviato si ottiene una regressione lineare ordinaria in cui è una misura ampiamente accettata di "bontà di adattamento". La funzione R non riporta Nagelkerke-pseudo- " " ma piuttosto l'AIC (Akaike Information Criterion). Nel caso di un modello OLS, la misura Nagelkerke GOF sarà all'incirca la stessa di .$R^2$glm$R^2$$R^2$

C'è un dibattito su come viene interpretata una misura del genere su LHS, ma solo quando i modelli si discostano dalla più semplice situazione gaussiana / OLS. Ma nei GLM in cui la funzione di collegamento potrebbe non essere "identità", come era qui, e "l'errore al quadrato" potrebbe non avere la stessa chiara interpretazione, quindi l'Akaike Information Criterion viene riportato anche perché sembra essere più generale. Ci sono molti altri contendenti nelle lotterie GLM GOF senza un chiaro vincitore.

Si consiglia di non segnalare una misura GOF se si intende utilizzare GLM con altre strutture di errore: quale misura pseudo- è quella da segnalare per la regressione logistica (Cox & Snell o Nagelkerke)?$R^2$

Usa Null Deviance e Residual Deviance, in particolare:

1 - (Residual Deviance/Null Deviance)

Se ci pensate, state provando a misurare il rapporto tra la devianza nel vostro modello e il nulla; quanto è migliore il tuo modello (devianza residua) rispetto all'intercettazione (devianza nulla). Se quel rapporto è minuscolo, stai "spiegando" la maggior parte della devianza nel nulla; 1 meno per ottenere il tuo R-quadrato.

Nel tuo caso otterrai .998.

Se chiami semplicemente il modello lineare (lm) invece di glm, questo ti darà esplicitamente un R-quadrato nel sommario e puoi vedere che è lo stesso numero.

Se stai eseguendo un modello logistico binario, puoi anche eseguire il test di bontà di adattamento di Hosmer Lemeshow sul tuo modello glm (). Utilizzo della libreria ResourceSelection.

library(ResourceSelection)

model <- glm(tmpData$Y ~ tmpData$X1 + tmpData$X2 + tmpData$X3 + 
           as.numeric(tmpData$X4) + tmpData$X5 + tmpData$X6 + tmpData$X7, family = binomial)

summary(model)
hoslem.test(model$y, model$fitted)