adattamento di una funzione esponenziale utilizzando i minimi quadrati rispetto al modello lineare generalizzato rispetto ai minimi quadrati non lineari

Ho un set di dati che rappresenta il decadimento esponenziale. Vorrei adattare una funzione esponenziale a questi dati. Ho provato a registrare trasformando la variabile di risposta e quindi usando i minimi quadrati per adattarsi a una linea; usando un modello lineare generalizzato con una funzione log link e una distribuzione gamma attorno alla variabile di risposta; e usando i minimi quadrati non lineari. Ottengo una risposta diversa per i miei due coefficienti con ciascun metodo, sebbene siano tutti simili. Dove ho confusione è non sono sicuro di quale metodo sia il migliore da usare e perché. Qualcuno può confrontare e contrastare questi metodi? Grazie.$y = Be^{ax}$

La differenza è sostanzialmente la differenza nella distribuzione ipotizzata della componente casuale e come la componente casuale interagisce con la relazione media sottostante.

L'uso dei minimi quadrati non lineari presuppone effettivamente che il rumore sia additivo, con varianza costante (e che i minimi quadrati siano la massima probabilità di errori normali).

Gli altri due ipotizzano che il rumore sia moltiplicativo e che la varianza sia proporzionale al quadrato della media. Prendere tronchi e adattare una linea dei minimi quadrati è la massima probabilità per il lognormale, mentre il GLM che hai montato è la massima probabilità (almeno per la sua media) per il Gamma (non sorprende). Questi due saranno abbastanza simili, ma la Gamma metterà meno peso su valori molto bassi, mentre quella lognormale metterà relativamente meno peso sui valori più alti.

(Si noti che per confrontare correttamente le stime dei parametri per quei due, è necessario affrontare la differenza tra aspettativa sulla scala del log e aspettativa sulla scala originale. La media di una variabile trasformata non è la media trasformata in generale.)