Quali sono i più acuti noti limiti di coda per

Sia una variabile casuale distribuita chi-quadrato con gradi di libertà. Quali sono i limiti più netti noti per le seguenti probabilità $X \sim \chi^2_k$ $k$

P [X > t] \leq 1 - δ_{1} (t, K)

$\mathbb{P}[X > t] \leq 1 - \delta_1(t, k)$

P [X < z] \leq 1 - δ_{2} (z, k)

$\mathbb{P}[X < z] \leq 1 - \delta_2(z, k)$

dove e sono alcune funzioni. I puntatori ai documenti pertinenti sarebbero apprezzati. $\delta_1$ $\delta_2$

probability chi-squared

— mkolar
fonte

Se definisci i delta come funzioni gamma incomplete complementari, ottieni uguali esattezze. Ovviamente questi sono i limiti più netti possibili! Immagino che il punto di questa domanda sia che la tua calcolatrice non calcola gamme incomplete e stai cercando un'approssimazione, ma ciò omette ancora le informazioni essenziali: come possiamo rispondere a questa domanda fino a quando non sappiamo esattamente cosa può calcolare la tua calcolatrice ?

— whuber

Non mi interessa calcolare un limite superiore, ma ottenere qualcosa che posso controllare analiticamente. La risposta che Robin ha fornito è esattamente quello che stavo cercando. La domanda è: ci sono limiti più precisi di quelli forniti da Massart e Laurent?

— mkolar,

Gli integrali gamma possono essere "controllati analiticamente", quindi quale distinzione stai facendo?

— whuber

Il limite più nitido che conosco è quello di Massart e Laurent Lemma 1 p1325.

Un corollario del loro limite è:

P (X - k \geq 2 \sqrt{k x} + 2 x) \leq \exp (- x)

$P(X-k\geq 2\sqrt{kx}+2x)\leq \exp (-x)$

P (k - X \geq 2 \sqrt{k x}) \leq \exp (- x)

$P(k-X\geq 2\sqrt{kx})\leq \exp (-x)$

— pettirosso
fonte

la seconda disuguaglianza sembra essere errata o mi sto perdendo qualcosa?

— mkolar,

@mkolar mi dispiace per quello, ora corretto

— robin girard