Come interpretare il termine di intercettazione in un GLM?

Sto usando R e ho analizzato i miei dati con GLM con collegamento binomiale.

Voglio sapere qual è il significato dell'intercetta nella tabella di output. L'intercettazione di uno dei miei modelli è significativamente diversa, tuttavia la variabile no. Cosa significa questo?

Qual è l'intercettazione. Non so se mi sto solo confondendo, ma dopo aver cercato su Internet, non c'è proprio niente da dire, è questo, prenderne atto ... o no.

Per favore, aiutate, uno studente molto frustrato

glm(formula = attacked_excluding_app ~ treatment, family = binomial, 
    data = data)
Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.3548   0.3593   0.3593   0.3593   0.3593  
Coefficients:
                         Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)                 2.708      1.033   2.622  0.00874 **
treatmentshiny_non-shiny    0.000      1.461   0.000  1.00000

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 14.963  on 31  degrees of freedom
Residual deviance: 14.963  on 30  degrees of freedom
(15 observations deleted due to missingness)
AIC: 18.963
Number of Fisher Scoring iterations: 5

Il termine di intercettazione è l'intercetta nella parte lineare dell'equazione GLM, quindi il tuo modello per la media è , dove g è la tua funzione di collegamento e X β è il tuo modello lineare. Questo modello lineare contiene un "termine di intercettazione", ovvero:$E[Y] = g^{-1}(\mathbf{X \beta})$$g$$\mathbf{X\beta}$

$\mathbf{X\beta} = c + X_1\beta_1+X_2\beta_2+\cdots$

Nel tuo caso l'intercettazione è significativamente diversa da zero, ma la variabile non lo è, quindi lo sta dicendo

$\mathbf{X\beta} = c \neq 0$

Perché la tua funzione di collegamento è binomiale, quindi

$g(\mu) = \ln\left(\frac{\mu}{1-\mu}\right)$

E così, con il solo termine di intercettazione, il modello adattato per la media è:

$E[Y] = \frac{1}{1+e^{-c}}$

Puoi vedere che se questo corrisponde semplicemente a una probabilità 50:50 di ottenere Y = 1 o 0, cioè E [ Y ] = $c=0$$E[Y] = \frac{1}{1+1} = 0.5$

Quindi il tuo risultato sta dicendo che non puoi prevederne il risultato, ma una classe (1 o 0) è più probabile dell'altra.

Mi sembra che ci possano essere dei problemi con i dati. È strano che la stima dei parametri per il coefficiente sia 0.000. Sembra che sia il tuo DV sia il tuo IV siano dicotomici e che le proporzioni del tuo DV non variano affatto con il tuo IV. È giusto?

L'intercettazione, come ho notato nel mio commento (e come implica la risposta di @corone) è il valore del DV quando IV è 0. Come è stato codificato il tuo IV? Come è, tuttavia, il fatto che la stima per il coefficiente sia 0.000 implica che IV non fa alcuna differenza.

$\text{log}(\frac{p}{1-p})$

Nel tuo caso, l'intercettazione è la media di attacked_excluding_app, calcolata per tutti i dati indipendentemente da treatment. Il test di significatività nella tabella dei coefficienti sta verificando se è significativamente diverso da zero. Se questo è rilevante dipende dal fatto che tu abbia qualche ragione a priori per aspettarti che sia zero o no.

Ad esempio, immagina di aver testato un farmaco e un placebo per il loro effetto sulla pressione sanguigna. Per ogni soggetto, si registra la variazione della loro pressione sanguigna calcolando (pressione dopo il trattamento - pressione prima del trattamento) e trattarla come la variabile dipendente nell'analisi. Scoprirai quindi che l'effetto del trattamento (farmaco vs. placebo) non è significativo ma che l'intercettazione è significativamente> 0 - questo ti direbbe che in media la pressione sanguigna dei tuoi soggetti è aumentata tra i due tempi di misurazione. Questo potrebbe essere interessante e richiedere ulteriori approfondimenti.