Autocorrelazione spaziale contro stazionarietà spaziale

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Supponiamo di avere punti nello spazio bidimensionale e desideriamo misurare gli effetti degli attributi sull'attributo . Il tipico modello di regressione lineare è ovviamente $X$ $y$

y = X β + ε

$y= X\beta + \epsilon$

Ci sono due problemi qui: il primo è che i termini possono essere spazialmente correlati (violando il presupposto di errori indipendenti e identici), e il secondo è che la pendenza di regressione può variare nello spazio. Il primo problema può essere risolto incorporando termini di ritardo spaziale nel modello, come in $\epsilon$

y = ρ W y + X β + ε

$y=\rho W y + X\beta + \epsilon$

Possiamo anche incorporare variabili omesse spazialmente autoregressive (effetti spaziali fissi) con il modello spaziale di Durbin descritto nel testo da LeSage e Pace

y = ρ W y + X β + W X λ + ε

$y=\rho W y + X\beta + WX\lambda + \epsilon$

dove è la forza della correlazione spaziale controllato dalla matrice dei pesi . Chiaramente la forma del ritardo spaziale dipenderà dalle ipotesi sulla forma della correlazione spaziale. $\rho$ $W$

Il secondo problema è stato risolto usando la "regressione ponderata geograficamente" (GWR), una tecnica che non conosco bene, ma che è spiegata da Brunsdon, et al. (1998) . Per quanto ne so, implica l'adattamento di una serie di modelli di regressione a sottoregioni ponderate, ottenendo così una stima di ogni che cambia in base al suo spazio, dove è un'altra matrice di pesi spaziali, non necessariamente diversa da quella sopra. $\beta_i$

{\hat{β}}_{io} = (X^{T} W_{io} X)^{- 1} X^{T} W_{io} y

$\hat{\beta}_i = (X^TW_iX)^{-1}X^T W_i y$

W

$W$

La mia domanda : il primo metodo (autoregressione spaziale) non è sufficiente per produrre una stima imparziale dell'effetto marginale medio di su ? GWR sembra essere troppo adatto: ovviamente i cambiano nello spazio, ma se vogliamo conoscere l'effetto atteso medio di un trattamento senza tener conto della sua posizione spaziale, cosa potrebbe contribuire GWR? $X$ $y$ $\beta$

Ecco il mio tentativo di risposta iniziale:

Se voglio conoscere il premio per una camera da letto aggiuntiva in un quartiere specifico , sembra che GWR sarebbe la mia migliore opzione.
Se voglio conoscere il premio medio globale imparziale per una camera da letto aggiuntiva, dovrei usare tecniche autoregressive spaziali.

Mi piacerebbe sentire altre prospettive.

econometrics spatial

— gregmacfarlane
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1

Come attualmente formulato, la tua domanda è in astratto fino alla fine ti riferisci alle camere da letto. Questo forse suggerisce che è un affitto di alloggi e include vari attributi di alloggio, incluso il numero di camere da letto, ma sarebbe utile chiarire questo aspetto nella domanda.

y

$y$

X

$X$

— Adam Bailey,

1

Vorrei una risposta astratta, anche se la mia particolare applicazione sono i prezzi delle case.

— gregmacfarlane,

1

Hai mai pensato di cercare l'econometria dei dati del panel per idee di modellazione? Il tuo esempio specifico alla fine si presenta come un modello di indice dei prezzi edonico in un'impostazione dei dati del pannello con singoli effetti (o con coefficienti variabili) ed errori che sono eventualmente correlati in sezione trasversale, mentre in astratto i metodi dei dati del pannello forniscono entrambi la dimensione "spazio" e la dimensione "tempo".

— Alecos Papadopoulos,

2

Penso che tu stia rispondendo correttamente alla tua serie di domande.

La ricerca sul mercato immobiliare viene normalmente affrontata utilizzando modelli non parametrici.

Per la tua seconda domanda, sono d'accordo sull'uso dei modelli SAR e andrò con il Durbin per due motivi: in primo luogo, il modello Durbin produce stime di coefficienti imparziali. In secondo luogo, è in grado di produrre effetti di spillover che in relazione al loro effetto diretto corrispondente possono essere diversi per ciascuna variabile esplicativa.

Spero che sia di aiuto!

— lescobedo21
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Il problema non è con la stessa stima spaziale di Durbin. Potrebbe essere stimato con la massima probabilità ed è possibile calcolare gli effetti parziali. Il problema si verifica quando l'effetto dello spazio non è fermo in dgp, quindi non è possibile modellarlo correttamente in questo modo. GWR fa molte regressioni sul tuo spazio, quindi ti fornisce un vettore di coefficienti sul tuo spazio. Le inferenze statistiche su tali coefficienti non sono semplici ma mostrano bene su una mappa come strumento esplorativo. Quindi, per scoprire il premio di una camera da letto aggiuntiva in un quartiere specifico, la tua scommessa migliore sarebbe probabilmente quella di eseguire una regressione spaziale separata in quel quartiere. Per trovare il premio di una camera da letto aggiuntiva a livello globale, utilizzare anche la regressione spaziale, ma anche tenere presente che i coefficienti non sono lineari nei parametri con tali regressioni;

— orcmor
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