Scopo della funzione di collegamento nel modello lineare generalizzato

Qual è lo scopo della funzione di collegamento come componente del modello lineare generalizzato? Perchè ne abbiamo bisogno?

Wikipedia afferma:

Può essere conveniente far corrispondere il dominio della funzione di collegamento all'intervallo della media della funzione di distribuzione

Qual è il vantaggio di farlo?

AJ Dobson ha sottolineato le seguenti cose nel suo libro :

1. La regressione lineare presuppone che la variabile di risposta sia normalmente distribuita. I modelli lineari generalizzati possono avere variabili di risposta con distribuzioni diverse dalla distribuzione normale - possono persino essere categorici piuttosto che continui. Pertanto non possono variare da a + ∞ .$-\infty$$+\infty$

2. La relazione tra la risposta e le variabili esplicative non deve necessariamente avere una forma lineare semplice.

Questo è il motivo per cui abbiamo bisogno della funzione di collegamento come componente del modello lineare generalizzato. Collega la media della variabile dipendente , che è E ( Y i ) = μ i al termine lineare x T i β in modo tale che l'intervallo della media g non trasformata linearmente g ( μ i ) sia compreso tra Da ∞ a + ∞ . Quindi puoi effettivamente formare un'equazione lineare g ( μ i ) = x T i$Y_i$$E(Y_i)=\mu_i$$x_i^T\beta$$g(\mu_i)$$-\infty$$+\infty$$g(\mu_i)$$x_i^T\beta$ e utilizzare un metodo dei minimi quadrati ripetutamente ripetuto per la stima della massima verosimiglianza dei parametri del modello.

Può aiutarti a leggere la mia risposta qui: Differenza tra i modelli logit e probit , che discute ampiamente i collegamenti GLiM.

$p$

$X$$p=.5$$\hat p_{x_i}$$\alpha$