Qual è la formula R al quadrato corretta in lm in R e come dovrebbe essere interpretata?

Qual è la formula esatta usata in R lm() per il rettangolo R rettificato? Come posso interpretarlo?

Formule rettangolari rettificate

Sembra che esistano diverse formule per calcolare il rettangolo R rettificato.

• Formula di Wherry: $1-(1-R^2)\frac{(n-1)}{(n-v)}$
• Formula di McNemar: $1-(1-R^2)\frac{(n-1)}{(n-v-1)}$
• Formula del Signore: $1-(1-R^2)\frac{(n+v-1)}{(n-v-1)}$
• Formula di Stein: $1-\big[\frac{(n-1)}{(n-k-1)}\frac{(n-2)}{(n-k-2)}\frac{(n+1)}{n}\big](1-R^2)$

Descrizioni del libro di testo

• Secondo il libro di testo di Field, Discovering Statistics Using R (2012, p. 273) R usa l'equazione di Wherry che "ci dice quanta varianza in Y verrebbe calcolata se il modello fosse stato derivato dalla popolazione da cui è stato prelevato il campione". Non dà la formula per Wherry. Raccomanda di usare la formula di Stein (a mano) per verificare se il modello convalida in modo incrociato.
• Kleiber / Zeileis, Applied Econometrics with R (2008, p. 59) dichiarano che è "R-quadrato rettificato di Theil" e non dicono esattamente come la sua interpretazione vari dal R-quadrato multiplo.
• Dalgaard, Introductory Statistics with R (2008, p. 113) scrive che "se moltiplichi [rettangolo R rettificato] per il 100%, può essere interpretato come '% di riduzione della varianza'". Non dice a quale formula corrisponde.

In precedenza avevo pensato e letto ampiamente che R-squared penalizza per l'aggiunta di ulteriori variabili al modello. Ora l'uso di queste diverse formule sembra richiedere interpretazioni diverse. Ho anche esaminato una domanda correlata su Stack Overflow ( Qual è la differenza tra R-quadrato multiplo e R-quadrato rettificato in una regressione dei minimi quadrati a singola variabile? ), E il dizionario statistico della scuola di Wharton su UPenn .

Domande

• Quale formula viene utilizzata per il rettangolo r rettificato di R lm() ?
• Come posso interpretarlo?

1. Quale formula lmusa in R per il rettangolo r rettificato?

Come già accennato, la digitazione summary.lmti darà il codice che R usa per calcolare il quadrato R rettificato. Estrarre la riga più pertinente che ottieni:

ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - df.int)/rdf)

che corrisponde in notazione matematica a:

df.int=1$n$$p$ è il numero di predittori. Pertanto, i tuoi gradi di errore di libertà (cioè, rdf) sono uguali n-p-1.

$n-p$$n-p-1$

2. Perché ci sono così tante formule rettangolari rettificate?

$R^2_{adj}$$\rho^2$$\rho^2$ ).

$R^2$$R^2_{adj}$

$R^2_{adj}$

$R^2_{adj}$$\rho^2$$\rho^2$$R^2$

Riferimenti

• $R^2$

Per quanto riguarda la tua prima domanda: se non sai come viene calcolato, guarda il codice! Se si digita summary.lmla console, si ottiene il codice per questa funzione. Se si sfiorano throught il codice troverete una riga: ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - df.int)/rdf). Se guardi alcune righe sopra di questa riga noterai che:

• ans$r.squared$R^2$
• n è il numero dei residui = numero di osservazioni
• df.int è 0 o 1 (a seconda se hai un'intercettazione)
• rdf sono il tuo df residuo

$R^2$$R^2$