Funzione di costo per la validazione dei modelli di regressione di Poisson

Per i dati di conteggio che ho raccolto, utilizzo la regressione di Poisson per creare modelli. Lo faccio usando la glmfunzione in R, dove uso family = "poisson". Per valutare possibili modelli (ho diversi predittori) uso l'AIC. Fin qui tutto bene. Ora voglio eseguire la convalida incrociata. Sono già riuscito a farlo utilizzando la cv.glmfunzione dal bootpacchetto. Dalla documentazione di cv.glmVedo che, ad esempio, per i dati binomiali è necessario utilizzare una funzione di costo specifica per ottenere un errore di previsione significativo. Tuttavia, non ho ancora idea di quale sia la funzione di costo appropriata family = poissone una vasta ricerca di Google non ha prodotto risultati specifici. La mia domanda è che qualcuno ha un po 'di luce su quale funzione di costo è appropriata cv.glmin caso di problemi di poisson.

Supponendo nulla di speciale nel tuo caso particolare, penso che ci sia un buon argomento per usare il default (Mean Square Error) o usare la media dell'errore dei log, o anche l'errore chi-quadrato.

Lo scopo della funzione di costo è quello di esprimere il tuo "turbamento" con le previsioni sbagliate, in particolare quale "torto" ti disturba di più. Ciò è particolarmente importante per le risposte binarie, ma può avere importanza in qualsiasi situazione.

Errore quadratico medio (delle risposte)

$C = \frac{1}{n}\sum_i (Y_i-\hat Y_i)^2$

Utilizzando MSE sei ugualmente sensibile agli errori dall'alto e dal basso e altrettanto sensibile alle previsioni grandi e piccole. Questa è una cosa abbastanza standard da fare, e quindi non credo che sarebbe malvisto nella maggior parte delle situazioni.

Mean Square Error (delle risposte del registro)

$C = \frac{1}{n}\sum_i (\ln Y_i-\ln \hat Y_i)^2$

Poiché stai lavorando con i dati di conteggio, si potrebbe sostenere che non sei simmetrico né indifferente in termini di dimensioni. Essere fuori da 10 conteggi per una previsione di 10 è molto diverso da una previsione di 1000. Questa è una funzione di costo un po '"canonica", perché hai abbinato i costi alla funzione di collegamento. Ciò garantisce che i costi corrispondano alla distribuzione della varianza assunta nel modello.

Errore Chi-quadrato

$C = \frac{1}{n}\sum_i \frac{(Y_i-\hat Y_i)^2}{\hat Y_i}$

Un terzo modo sarebbe usare l'errore chi-quadrato. Ciò potrebbe essere particolarmente interessante se si sta confrontando il proprio GLM con altri modelli basati sul conteggio, in particolare se ci sono fattori nel proprio GLM. Simile alle risposte del log degli errori, questo si ridimensionerà con le dimensioni, ma è simmetrico rispetto al conteggio previsto. Stai valutando la bontà di adattamento in base all'errore percentuale.

Sulla discrezione

La domanda cita l'esempio di documentazione in cui hanno una variabile di risposta binaria, quindi utilizzare una diversa funzione di costo. Il problema per una risposta binaria è che il GLM prevede un numero reale compreso tra 0 e 1, anche se la risposta è sempre esattamente 0 o 1. È perfettamente valido affermare che più il numero è vicino alla risposta corretta, migliore è il previsione, ma spesso le persone non lo vogliono. Il ragionamento è che spesso si deve agire come se fosse 0 o 1, e quindi ci vorrà qualcosa di meno di 0,5 come previsione per 0. In tal caso, ha senso semplicemente contare il numero di previsioni "sbagliate". L'argomento qui è che per una domanda Vero / Falso puoi sempre avere ragione o torto - non c'è gradazione di torto.

$\hat Y$