AIC / BIC: quanti parametri conta una permutazione?

Diciamo che ho un problema di selezione dei modelli e sto cercando di utilizzare AIC o BIC per valutare i modelli. Questo è semplice per i modelli che hanno un certo numero di parametri con valori reali. $k$

Tuttavia, cosa succede se uno dei nostri modelli (ad esempio, il modello Mallows ) ha una permutazione, oltre ad alcuni parametri con valori reali anziché solo con parametri con valori reali? Posso ancora massimizzare la probabilità rispetto ai parametri del modello, ad esempio ottenendo una permutazione e un parametro . Tuttavia, per quanti parametri conta per il calcolo di AIC / BIC? $\pi$ $p$ $\pi$

— Andrew Mao
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Questo AIC è su AIC? Il modello Mallows Cp ha dimostrato di essere equivalente all'AIC. it.wikipedia.org/wiki/Mallows's_Cp

— EngrStudent - Ripristina Monica

Mallows Cp è una tecnica di selezione del modello per la regressione. Sto chiedendo la selezione del modello per un diverso modello statistico che ha anche il suo nome, ma che ha una permutazione come uno dei suoi parametri.

— Andrew Mao,

Andrew, avevo sperato di ottenere una buona risposta per questo. Mi dispiace che non abbia funzionato così bene. -mike

— EngrStudent - Ripristina Monica l'

Forse esiste un approccio di simulazione - qualcosa in cui puoi trovare la risposta e pubblicarla. Potrebbe essere un nuovo materiale.

— EngrStudent - Ripristina Monica il

Intuitivamente, sospetto che l'insieme di tutte le permutazioni sugli elementi sia equivalente ai parametri . $p$ $p^2-2p+1$

Questo perché le matrici di permutazione sono i punti estremi dello spazio convesso delle matrici reali doppiamente stocastiche di rango , e in generale le matrici doppiamente stocastiche hanno parametri (si ottengono vincoli perché tutte le righe le somme devono essere tutte 1 e le colonne devono essere tutte 1, ma una di queste è ridondante, quindi hai vincoli su voci). $p$ $p^2-2p+1$ $2p$ $2p-1$ $p^2$

Non ho prove, ma sembra giusto. Forse vale la pena provarlo numericamente?

— Timothy Teräväinen
fonte

p

$p$

p

$p$

p^{2} - 2 p + 1

$p^2-2p+1$

p!

$p!$ (enumerazione ingenua) e vedere quale recupera il modello noto "migliore".

— Timothy Teräväinen