Se giochi a punti, dove devi vincere per 2 , puoi presumere che i giocatori giochino 6 punti. Se nessun giocatore vince per 2 , il punteggio viene pareggiato 3 - 3 e quindi giochi coppie di punti fino a quando un giocatore vince entrambi. Ciò significa che la possibilità di vincere una partita a 4 punti, quando la tua possibilità di vincere ogni punto è p , è4223−34p
.
p6+6p5(1−p)+15p4(1−p)2+20p3(1−p)3p2p2+(1−p)2
Nel gioco maschile di livello superiore, potrebbe essere circa 0,65 per il server. (Sarebbe 0,66 se gli uomini non si rilassassero al secondo servizio.) Secondo questa formula, la possibilità di mantenere il servizio è di circa l' 82,96 % .p0.650.6682.96%
Supponiamo che tu stia giocando un tiebreaker a punti. Puoi presumere che i punti vengano giocati in coppie in cui ogni giocatore serve una di ciascuna coppia. Chi serve per primo non ha importanza. Puoi presumere che i giocatori giochino 12 punti. Se sono in parità a quel punto, allora giocano in coppia fino a quando un giocatore non vince entrambe le coppie, il che significa che la possibilità condizionale di vincere è p s p r / ( p s p r + ( 1 - p s ) ( 1 - p r ) ) . Se calcolo correttamente, la possibilità di vincere un tiebreaker a 7712pspr/(pspr+(1−ps)(1−pr))7 punti è
6p6rps+90p5rp2s−105p6rp2s+300p4rp3s−840p5rp3s+560p6rp3s+300p3rp4s−1575p4rp4s+2520p5rp4s−1260p6rp4s+90p2rp5s−840p3rp5s+2520p4rp5s−3024p5rp5s+1260p6rp5s+6prp6s−105p2rp6s+560p3rp6s−1260p4rp6s+1260p5rp6s−462p6rp6s+prpsprps+(1−pr)(1−ps)(p6r+36p5rps−42p6rps+225p4rp2s−630p5rp2s+420p6rp2s+400p3rp3s−2100p4rp3s+3360p5rp3s−1680p6rp3s+225p2rp4s−2100p3rp4s+6300p4rp4s−7560p5rp4s+3150p6rp4s+36prp5s−630p2rp5s+3360p3rp5s−7560p4rp5s+7560p5rp5s−2772p6rp5s+p6s−42prp6s+420p2rp6s−1680p3rp6s+3150p4rp6s−2772p5rp6s+924p6rp6s)
Se la possibilità di vincere il pareggio è di circa il 51,67 %ps=0.65,pr=0.3651.67% .
Quindi, considera un set. Non importa chi serve per primo, il che è conveniente perché altrimenti dovremmo prendere in considerazione la possibilità di vincere il set pur avendo il servizio successivo versys vincere il set senza mantenere il servizio. Per vincere un set di partite, puoi immaginare che 10 partite vengano giocate per prime. Se il punteggio è pari a 5 - 5, gioca ancora 2 partite. Se quelli non determinano il vincitore, allora gioca un pareggio, o nel quinto set basta ripetere le partite a coppie. Sia p h la probabilità di mantenere il servizio e lasciare p b6105−52phpbè la probabilità di interrompere il servizio del tuo avversario, che può essere calcolata sopra dalla probabilità di vincere una partita. La possibilità di vincere un set senza pareggio segue la stessa formula base della possibilità di vincere un pareggio, tranne per il fatto che stiamo giocando a partite anziché a 7 punti e sostituiamo p s con p h e p r con p b .67psphprpb
La possibilità condizionale di vincere un quinto set (un set senza pareggio) con e p r = 0,36 è del 53,59 % .ps=0.65pr=0.3653.59%
La possibilità di vincere un set con un pareggio con e p r = 0,36 è del 53,30 % .ps=0.65pr=0.3653.30%
La possibilità di vincere la migliore partita a set, senza pareggio nel quinto set, con p s = 0,65 e p r = 0,36 è del 56,28 % .5ps=0.65pr=0.3656.28%
Quindi, per queste percentuali di vittoria, quanti giochi ci dovrebbero essere in un set per avere lo stesso potere discriminatorio? Con , vinci un set su 24 partite con il solito tiebreaker 56,22 % e vinci un set su 25 partite con un tie-break possibile il 56,34 % delle volte. Senza pareggio, la possibilità di vincere una partita normale è tra serie di lunghezza 23 e 24 . Se giochi semplicemente un grosso pareggio, la possibilità di vincere un pareggio di lunghezza 113 è del 56.27 %ps=0.65,pr=0.362456.22%2556.34%232411356.27%e di lunghezza è 56,29 % .11456.29%
Ciò suggerisce che giocare un set gigante non è più efficiente di una delle migliori 5 partite, ma giocare un tie-breaker gigante sarebbe più efficiente, almeno per i concorrenti strettamente abbinati che hanno un vantaggio nel servire.
Ecco un estratto dalla mia colonna GammonVillage di marzo 2013, "Gioco, Set e Abbinamento". Ho preso in considerazione il lancio delle monete con un vantaggio fisso ( ) e ho chiesto se fosse più efficiente giocare una partita grande o una serie di partite più brevi:51%
1357.51%454.1154.115×21.96=90.374582.35
132929 , solo meno efficiente, e una partita lunga sarebbe meglio di così. Quindi, una partita lunga sarebbe più efficiente di una serie di serie.
13−7 12−13 11−1336333633code, hai prove che le teste sono più probabili delle code, non che le code sono più probabili delle teste. Quindi, una delle tre partite migliori è inefficiente perché spreca informazioni. Una serie di partite richiede in media più dati perché a volte assegna la vittoria al giocatore che ha vinto meno partite.