Qual è il metodo migliore per verificare la convergenza in MCMC?

Qual è il tuo metodo preferito per verificare la convergenza quando usi la catena di Markov Monte Carlo per l'inferenza bayesiana, e perché?

Uso anche la diagnostica di convergenza Gelman-Rubin. Un potenziale problema con Gelman-Rubin è che potrebbe diagnosticare erroneamente la convergenza se il fattore di restringimento sembra essere vicino a 1 per caso, nel qual caso è possibile utilizzare un diagramma Gelman-Rubin-Brooks. Vedere il documento "Metodi generali per il monitoraggio della convergenza delle simulazioni iterative" per i dettagli. Questo è supportato nella coda pacchetto in R (per "l'analisi di uscita e diagnostica per Markov Chain Monte Carlo simulazioni"). codainclude anche altre funzioni (come la diagnostica di convergenza di Geweke).

Puoi anche dare un'occhiata a "boa: un pacchetto R per la valutazione della convergenza dell'output MCMC e l'inferenza posteriore" .

Piuttosto che usare la statistica Gelman-Rubin, che è un buon aiuto ma non perfetto (come con tutta la diagnostica di convergenza), uso semplicemente la stessa idea e traccia i risultati per una valutazione grafica visiva. In quasi tutti i casi che ho preso in considerazione (che è un numero molto elevato), è sufficiente rappresentare graficamente i tracciati di più catene MCMC avviate da posizioni di partenza molto diverse per mostrare o valutare se lo stesso posteriore viene convertito o meno, in ogni caso . Uso questo metodo per:

1. Se la catena MCMC (mai) converge
2. Valuta per quanto tempo dovrei impostare il periodo di burn-in
3. Per calcolare la statistica R di Gelman (vedi Gelman, Carlin, Stern e Rubin, Bayesian Data Analysis) per misurare l'efficienza e la velocità di miscelazione nel campionatore MCMC.

L'efficienza e la convergenza sono questioni leggermente diverse: ad es. Si può avere una convergenza con un'efficienza molto bassa (vale a dire che richiedono quindi la convergenza di catene lunghe). Ho usato questo metodo grafico per diagnosticare con successo (e successivamente correggere) la mancanza di problemi di convergenza in situazioni specifiche e generali.

Questo è un po 'tardi nel dibattito, ma abbiamo un intero capitolo nel nostro libro del 2007 Presentazione dei metodi Monte Carlo con R che tratta questo problema. Puoi anche scaricare il pacchetto CODA da CRAN in questo senso.

Mi piace principalmente tracciare trame e talvolta uso la diagnostica di convergenza Gelman-Rubin.