Risorse per l'apprendimento della regressione delle serie temporali spurie

"Regressione spuria" (nel contesto di serie temporali) e termini associati come test di radice unitaria sono qualcosa di cui ho sentito parlare molto, ma che non ho mai capito.

Perché / quando, intuitivamente, si verifica? (Credo che sia quando le tue due serie temporali sono cointegrate, cioè una combinazione lineare delle due è stazionaria, ma non vedo perché la cointegrazione dovrebbe portare alla falsità.) Cosa fai per evitarlo?

Sto cercando una comprensione di alto livello di ciò che cointegrazione / test di radice unitaria / causalità di Granger hanno a che fare con la regressione spuria (quei tre sono termini che ricordo in qualche modo associati alla regressione spuria, ma non ricordo esattamente cosa), quindi una risposta personalizzata o un link a riferimenti in cui posso saperne di più sarebbe fantastico.

Questi concetti sono stati creati per gestire le regressioni (ad esempio correlazione) tra serie non stazionarie.

Clive Granger è l'autore chiave che dovresti leggere.

La cointegrazione è stata introdotta in 2 passaggi:

1 / Granger, C. e P. Newbold (1974): "Regressione spuria in econometria"

In questo articolo, gli autori sottolineano che la regressione tra variabili non stazionarie dovrebbe essere condotta come regressione tra i cambiamenti (o cambiamenti del registro) delle variabili. Altrimenti potresti trovare un'alta correlazione senza alcun significato reale. (= regressione spuria)

2 / Engle, Robert F., Granger, Clive WJ (1987) "Co-integrazione e correzione degli errori: rappresentazione, stima e test", Econometrica, 55 (2), 251-276.

In questo articolo (per il quale Granger è stato premiato dalla giuria Nobel nel 2003), gli autori vanno oltre e introducono la cointegrazione come un modo per studiare il modello di correzione degli errori che può esistere tra due variabili non stazionarie.
Fondamentalmente il consiglio del 1974 di regredire il cambiamento nelle serie temporali può portare a modelli di regressione non specificati. Puoi infatti avere variabili le cui modifiche non sono correlate, ma che sono collegate attraverso un "modello di correzione degli errori".

Quindi, puoi avere correlazione senza cointegrazione e cointegrazione senza correlazione. I due sono complementari.

Se c'era solo un documento da leggere, ti suggerisco di iniziare con questo, che è un'introduzione molto buona e piacevole:

(Murray 1993) Ubriaco e il suo cane

Cominciamo con la regressione spuria. Prendi o immagina due serie che sono entrambe guidate da una tendenza temporale dominante: ad esempio la popolazione americana e il consumo statunitense di qualunque cosa (non importa quale oggetto pensi, sia che si tratti di soda o liquirizia o gas). Entrambe le serie cresceranno a causa della tendenza temporale comune. Ora regredisci il consumo aggregato in base alla dimensione della popolazione aggregata e presto, hai una buona risposta. (Potremmo simularlo rapidamente anche in R.)

Ma non significa niente. Non vi è alcuna relazione (come sappiamo i modellatori) - tuttavia il modello lineare vede un adattamento (nella somma minimizzante del senso dei quadrati) poiché entrambe le serie risultano entrambe tendenti al rialzo senza un nesso causale. Siamo caduti vittima di una regressione spuria.

Ciò che potrebbe o dovrebbe essere modellato è il cambiamento in una serie in base al cambiamento nell'altra, o forse il consumo pro capite, o ... Tutti questi cambiamenti rendono stazionarie le variabili che aiutano ad alleviare il problema.

Ora, da 30.000 piedi, le radici unitarie e la cointegrazione ti aiutano con l'inferenza formale in questi casi fornendo un supporto statistico rigoroso (le pubblicazioni di Econometrica e un Nobel non arrivano facilmente) dove nessuno era disponibile.

Per quanto riguarda la domanda in buone risorse: è difficile. Ho letto dozzine di libri di serie storiche, e la maggior parte eccellono in matematica e lasciano alle spalle l'intuizione. Non c'è niente come il testo di Kennedy in Econometria per le serie storiche . Forse il testo di Walter Enders si avvicina di più. Proverò a pensarci un po 'di più e aggiornerò qui.

Oltre ai libri, il software per farlo è importante e R ha ciò di cui hai bisogno. Anche il prezzo è giusto.

Si dice che una serie abbia una radice unitaria se non è stazionaria. Quando hai, per esempio, due processi non stazionari integrati nell'ordine 1 (I (1) serie) e puoi trovare una combinazione lineare di quei processi che è I (0), allora le tue serie sono cointegrate. Ciò significa che si evolvono in modo un po 'simile. Questo canale contiene alcune belle intuizioni su serie temporali, e così cointegrazione https://www.youtube.com/watch?v=vvTKjm94Ars Per quanto riguarda i libri, mi piace molto "Teoria Econometric e metodi" di Davidson & MacKinnon.