Perché "spiegare" ha un senso intuitivo?

Di recente ho appreso un principio del ragionamento probabilistico chiamato " spiegare via " e sto cercando di coglierne un'intuizione.

Vorrei creare uno scenario. Sia l'evento che si sta verificando un terremoto. Lascia che l'evento sia l'evento in cui il gigante jolly green sta passeggiando per la città. Lascia che sia l'evento in cui il terreno trema. Lasciate . Come si vede, sia o possono causare .$A$$B$$C$$A \perp\!\!\!\perp B$$A$$B$$C$

Uso il ragionamento "spiegare via", se si verifica , uno di o aumenta, ma l'altro diminuisce poiché non ho bisogno di ragioni alternative per spiegare perché si è verificatoTuttavia, la mia intuizione corrente mi dice che sia e dovrebbe aumentare se si verifica poiché che si verificano rende più probabile che una delle cause di si è verificato.$C$$P(A)$$P(B)$$C$$P(A)$$P(B)$$C$$C$$C$

Come riconciliare la mia attuale intuizione con l'idea di spiegare via? Come posso usare la spiegazione per giustificare che e sono condizionatamente dipendenti da ?$A$$B$$C$

Chiarimento e notazione

se si verifica C, uno di P (A) o P (B) aumenta, ma l'altro diminuisce

Questo non è corretto Hai (implicitamente e ragionevolmente) ipotizzato che A sia (marginalmente) indipendente da B e anche che A e B siano le uniche cause di C. Ciò implica che A e B sono effettivamente dipendenti da C , il loro effetto congiunto. Questi fatti sono coerenti perché la spiegazione via riguarda P (A | C), che non è la stessa distribuzione di P (A). La notazione della barra di condizionamento è importante qui.

Tuttavia, la mia intuizione attuale mi dice che sia P (A) che P (B) dovrebbero aumentare se si verifica C poiché si verifica C rende più probabile che si sia verificata una delle cause di C.

Stai ricevendo l '"inferenza dalla demolizione semi-controllata" (vedi sotto per i dettagli). Tanto per cominciare, credi già che C indichi che sia accaduto A o B, quindi non puoi più essere certo che A o B siano accaduti quando vedi C. Ma che ne dici di A e B dato C? Bene, questo è possibile ma meno probabile di A e non di B o B e non di A. Questa è la "spiegazione" e ciò per cui vuoi l'intuizione.

Intuizione

Passiamo a un modello continuo in modo da poter visualizzare le cose più facilmente e pensare alla correlazione come una particolare forma di non indipendenza. Supponiamo che i punteggi di lettura (A) e i punteggi di matematica (B) siano distribuiti indipendentemente nella popolazione generale. Ora supponiamo che una scuola ammetta (C) uno studente con un punteggio combinato di lettura e matematica oltre una certa soglia. (Non importa quale sia quella soglia purché sia ​​almeno un po 'selettiva).

Ecco un esempio concreto: supponiamo che l'unità indipendente distribuisca normalmente i punteggi di lettura e matematica e un campione di studenti, riassunti di seguito. Quando la lettura di uno studente e il punteggio in matematica sono insieme oltre la soglia di ammissione (qui 1.5) lo studente viene mostrato come un punto rosso.

Poiché i buoni punteggi in matematica compensano i punteggi negativi in ​​lettura e viceversa, la popolazione degli studenti ammessi sarà tale che la lettura e la matematica sono ora dipendenti e correlate negativamente (-0,65 qui). Ciò vale anche per la popolazione non ammessa (-0,19 qui).

Quindi, quando incontri uno studente scelto casualmente e senti il ​​suo punteggio di matematica alto, dovresti aspettarti che abbia ottenuto un punteggio di lettura inferiore - il punteggio di matematica "spiega" la sua ammissione. Ovviamente potrebbe anche avere un punteggio di lettura elevato - questo certamente accade nella trama - ma è meno probabile. E nulla di tutto ciò influisce sulla nostra precedente assunzione di nessuna correlazione, negativa o positiva, tra i punteggi matematici e di lettura nella popolazione generale.

Controllo dell'intuizione

Tornando a un esempio discreto più vicino al tuo originale. Considera il miglior (e forse unico) fumetto sulla "spiegazione".

La trama del governo è A, la trama terroristica è B e tratta la distruzione generale come C, ignorando il fatto che ci sono due torri. Se è chiaro perché il pubblico sia piuttosto razionale quando dubitano della teoria dell'oratore, allora capisci "spiegare".

Penso che la tua intuizione sia ok ma la tua comprensione del ragionamento "spiegare via" è sbagliata.

Nell'articolo a cui ti sei collegato

"Spiegare via" è un modello comune di ragionamento in cui la conferma di una causa di un evento osservato o creduto riduce la necessità di invocare cause alternative

(enfasi aggiunta)

Questo è abbastanza diverso dal tuo:

$C$$P(A)$$P(B)$$C$

$C$$A$$B$

$B$$C$$C$$P(A|C)$$P(B|C)$$P(A)$$P(B)$ rispettivamente, secondo la risposta di @ Glen_b.

$A$$B$

$P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)}$$P(B|C)$

$\frac{P(C|A)}{P(C)}$$\frac{P(C|B)}{P(C)}$ $A$$B$$C$

$C$

$\frac{P(A|C)}{P(B|C)} = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C|B)P(B)}$

$C$$P(A)/P(B)$$C$

$A$$B$$P(C\mid A)$$P(C\mid B)$

Dall'estratto collegato, sembra che "spiegare" stia discutendo un meccanismo di apprendimento, un modo comune che la ragione umana ragiona, non un metodo formale di logica o probabilità. È un modo di ragionare di tipo umano che non è formalmente corretto, proprio come il ragionamento induttivo non è formalmente corretto (al contrario del ragionamento deduttivo). Quindi penso che la logica formale e le risposte probabilistiche siano molto buone, ma non applicabili. (Si noti che l'abstract si trova in un contesto di Machine Intelligence.)

Il tuo esempio di giganti è ottimo per questo. Crediamo che terremoti o giganti possano far tremare il terreno. Ma crediamo anche che i giganti non esistano - o che è estremamente improbabile che esistano. Il terreno trema. Non indagheremo se un gigante sta camminando in giro, ma piuttosto indagheremo se si è verificato un terremoto. Sentendo che in effetti è accaduto un terremoto, siamo ancora più convinti che i terremoti siano una spiegazione adeguata del terreno tremolante e che i giganti siano ancora più certi di non esistere o che almeno sia ancora più altamente probabile che esistano.

Accetteremmo solo che un gigante ha fatto tremare il terreno solo se: 1) abbiamo effettivamente assistito al gigante ed eravamo disposti a credere che non eravamo stati ingannati e che la nostra precedente ipotesi che i giganti fossero altamente improbabili o impossibili fosse sbagliata, oppure 2) potremmo eliminare totalmente la possibilità di un terremoto e anche eliminare tutte le possibilità D, E, F, G, ... che in precedenza non avevamo pensato ma che ora sembrano più probabili di un gigante.

Nel caso gigante, ha senso. Questo meccanismo di apprendimento (una spiegazione che troviamo probabilmente diventa ancora più probabile e fa sì che altre spiegazioni diventino meno probabili, ogni volta che la spiegazione funziona) è ragionevole in generale, ma ci brucerà anche. Ad esempio, le idee che la terra orbita attorno al sole o che le ulcere sono causate da batteri hanno avuto difficoltà a guadagnare trazione a causa della "spiegazione", che in questo caso chiameremmo pregiudizio di conferma.

Il fatto che l'abstract sia in un ambiente di Machine Intelligence mi fa anche pensare che si tratti di un meccanismo di apprendimento comunemente usato dagli umani (e da altri animali, immagino) che potrebbe avvantaggiare i sistemi di apprendimento anche se può anche essere altamente imperfetto. La comunità dell'IA ha provato i sistemi formali per anni senza avvicinarsi all'intelligenza umana e credo che la pragmatica abbia vinto sul formalismo e che "spiegare" sia qualcosa che facciamo e quindi che l'IA deve fare.

$C$ $(0<P(C)<1)$$C$$A$$B$$A$$B$non può essere indipendente. Nel tuo esempio, hai effettivamente scelto variabili che intendi intuitivamente come dipendenti, non indipendenti. Cioè, l'evento in cui c'è un terremoto e un gigantesco calpestio non sono indipendenti, poiché entrambi hanno maggiori probabilità di verificarsi quando il pavimento trema. Ecco un altro esempio: Sia C l'evento che piove e A sia l'evento che usi un ombrello, e B l'evento che indossi stivali da pioggia. Chiaramente A e B non sono indipendenti perché quando si verifica C, è più probabile che indossi entrambe le galosce e porti con te e ombrello. Ma se vivessi in una zona che non ha mai, mai piovuto, allora A e B potrebbero essere potenzialmente indipendenti - né l'ombrello né le galosce vengono utilizzati come attrezzatura per la pioggia, quindi forse indossi le galosce nel giardino e usi l'ombrello per catturare pesce.

$A$$B$$C$

1. $P(AB) = P(A)P(B) = P(A|C)P(B|C)P(C)^2$ since $A$ is independent of $B$
2. $P(AB) = P(AB|C)P(C) = P(A|C)P(B|C)P(C)$ since $A$ is cond. independent of $B$ given $C$.

It follows from 1 and 2 that $P(C) = P(C)^2$ hence $P(C) = 0$ or $P(C) = 1$.