Supponiamo che io abbia 2 set:
Impostare A : numero di elementi , ,μ = 2,4 σ = 0,8
Imposta B : numero di elementi , ,μ = 2 σ = 1.2
Riesco a trovare facilmente la media combinata ( ), ma come posso trovare la deviazione standard combinata?
Supponiamo che io abbia 2 set:
Impostare A : numero di elementi , ,μ = 2,4 σ = 0,8
Imposta B : numero di elementi , ,μ = 2 σ = 1.2
Riesco a trovare facilmente la media combinata ( ), ma come posso trovare la deviazione standard combinata?
Risposte:
Quindi, se vuoi solo riunire due di questi campioni in uno, hai:
dove e sono mezzi di esempio e e sono deviazioni standard di esempio. ˉ y 2s1s2
Per sommarli devi:
che non è così semplice poiché la nuova media è diversa da e :ˉ y 1 ˉ y 2
La formula finale è:
Per la versione di deviazione standard correntemente usata (" -denominator") di deviazione standard, i risultati per i mezzi sono come prima, ma
Puoi leggere maggiori informazioni qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
Questo ovviamente si estende ai gruppi :
Ho avuto lo stesso problema: avendo la deviazione standard, i mezzi e le dimensioni di diversi sottoinsiemi con intersezione vuota, calcola la deviazione standard dell'unione di quei sottoinsiemi.
Mi piace la risposta di sashkello e Glen_b ♦ , ma volevo trovarne una prova. L'ho fatto in questo modo, e lo lascio qui nel caso sia di aiuto per chiunque.
Quindi lo scopo è quello di vedere che effettivamente:
Step by step:
Now the trick is to realize that we can reorder the sums: since each
and hence, continuing with the equality chain:
This been said, there is probably a simpler way to do this.
The formula can be extended to subsets as stated before. The proof would be induction on the number of sets. The base case is already proven, and for the induction step you should apply a similar equality chain to the latter.
s
from the standard deviations, means and sizes of two subsets. In the formula there is no reference to the individual observations. In the proof there is, but its just a proof, and from my point of view, correct.