Come si interpreta RMSLE (errore logaritmico al quadrato della radice)?

Ho partecipato a una competizione di machine learning in cui usano RMSLE (Root Mean Squared Logarithmic Error) per valutare le prestazioni prevedendo il prezzo di vendita di una categoria di apparecchiature. Il problema è che non sono sicuro di come interpretare il successo del mio risultato finale.

Ad esempio, se ho raggiunto un RMSLE di potrei aumentare la potenza esponenziale e interpretarla come rmse? (ad es. )?$1.052$$e$$e^{1.052}=2.863=RMSE$

Potrei quindi dire che le mie previsioni erano in media dai prezzi effettivi? O c'è un modo migliore per interpretare la metrica? O la metrica può anche essere interpretata affatto con l'eccezione del confronto con gli altri RMSLE di altri modelli? $\pm \$2.863$

Non ho mai visto RMSLE prima, ma presumo sia .$\sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (\log(x_i) - \log(y_i))^2 }$

Quindi esponendo non ti darà RMSE, ti darà

.$e^\sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (\log(x_i) - \log(y_i))^2 } \ne \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - y_i)^2}$

Se prendiamo il registro di entrambi i lati, otteniamo RMSLE contro , che chiaramente non è la stessa cosa.$\frac{1}{2} \log \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - y_i)^2 \right)$

Sfortunatamente, non c'è una buona relazione facile in generale (anche se qualcuno più intelligente di me / pensarci più duramente di me potrebbe probabilmente usare la disuguaglianza di Jensen per capire qualche relazione tra i due).

$2.86$

Non so se esiste un'interpretazione generica semplice, nemmeno analizzando un caso particolare.

Ad esempio, potresti essere interessato a valutare quale sarebbe l'errore se prevedi tutti i casi con il valore medio e lo confronti con il tuo approccio.

Ad ogni modo, credo che RMSLE sia solitamente usato quando non si desidera penalizzare enormi differenze nei valori previsti e reali quando sia i valori previsti che quelli reali sono numeri enormi. In questi casi sono importanti solo le differenze percentuali poiché è possibile riscrivere

.$\log{P_i + 1} - \log{A_i +1} = \log{\frac{P_i + 1}{A_i +1}}$

Ad esempio per P = 1000 e A = 500 ti darebbe approssimativamente lo stesso errore di quando P = 100000 e A = 50000.

$\log{x+1}$

$y=\log{x+1}$

Esiste un modo indiretto per misurare le prestazioni di una funzione di perdita in termini di qualcosa di più facilmente comprensibile, anche se non convertirà direttamente i valori come speravi.

Una volta che il modello è stato addestrato e testato utilizzando RMSLE, è sufficiente prendere una nuova metrica su di esso. Solo perché il modello è stato addestrato su RMSLE, ciò non significa che non è possibile prendere altre funzioni di perdita più comprensibili come metriche.

In Keras, ad esempio, è possibile specificare funzioni di perdita extra in una categoria di metriche nel compilatore del modello. Nel sottostante MSLE viene utilizzato per addestrare il modello (equivalente a RMSLE), ma vengono registrati anche MAE e MSE:

model.compile(loss='mean_squared_logarithmic_error', optimizer='adam', metrics=['mean_absolute_error','mean_squared_error'])