Dati due array xey, entrambi di lunghezza n, ho un modello y = a + b * x e voglio calcolare un intervallo di confidenza del 95% per la pendenza. Questo è (b - delta, b + delta) dove b si trova nel solito modo e
delta = qt(0.975,df=n-2)*se.slope
e se.slope è l'errore standard nella pendenza. Un modo per ottenere l'errore standard della pendenza da R è summary(lm(y~x))$coef[2,2]
.
Supponiamo ora di scrivere la probabilità della pendenza data xey, moltiplicarla per un precedente "piatto" e utilizzare una tecnica MCMC per estrarre un campione m dalla distribuzione posteriore. Definire
lims = quantile(m,c(0.025,0.975))
La mia domanda: è (lims[[2]]-lims[[1]])/2
approssimativamente uguale al delta come definito sopra?
Addendum Di seguito è riportato un semplice modello JAGS in cui questi due sembrano essere diversi.
model {
for (i in 1:N) {
y[i] ~ dnorm(mu[i], tau)
mu[i] <- a + b * x[i]
}
a ~ dnorm(0, .00001)
b ~ dnorm(0, .00001)
tau <- pow(sigma, -2)
sigma ~ dunif(0, 100)
}
Eseguo quanto segue in R:
N <- 10
x <- 1:10
y <- c(30.5,40.6,20.5,59.1,52.5,
96.0,121.4,78.9,112.1,128.4)
lin <- lm(y~x)
#Calculate delta for a 95% confidence interval on the slope
delta.lm <- qt(0.975,df=N-2)*summary(lin)$coef[2,2]
library('rjags')
jags <- jags.model('example.bug', data = list('x' = x,'y' = y,'N' = N),
n.chains = 4,n.adapt = 100)
update(jags, 1000)
params <- jags.samples(jags,c('a', 'b', 'sigma'),7500)
lims <- quantile(params$b,c(0.025,0.975))
delta.bayes <- (lims[[2]]-lims[[1]])/2
cat("Classical confidence region: +/-",round(delta.lm, digits=4),"\n")
cat("Bayesian confidence region: +/-",round(delta.bayes,digits=4),"\n")
E prendi:
Area di confidenza classica: +/- 4.6939
Regione di fiducia bayesiana: +/- 5.1605
Riesaminando questo più volte, la regione di confidenza bayesiana è costantemente più ampia di quella classica. Quindi questo è dovuto ai priori che ho scelto?