ANOVA su dati binomiali

32

Sto analizzando un set di dati sperimentali. I dati sono costituiti da un vettore associato del tipo di trattamento e da un risultato binomiale:

Treatment    Outcome
A            1
B            0
C            0
D            1
A            0
...

Nella colonna dei risultati, 1 indica un successo e 0 indica un errore. Vorrei capire se il trattamento varia in modo significativo il risultato. Esistono 4 diversi trattamenti con ogni esperimento ripetuto un gran numero di volte (2000 per ciascun trattamento).

La mia domanda è: posso analizzare l'esito binario usando ANOVA? O dovrei usare un test chi-quadro per controllare i dati binomiali? Sembra che il chi-quadrato supponga che la proporzione sarebbe suddivisa equamente, il che non è il caso. Un'altra idea sarebbe quella di riassumere i dati utilizzando la percentuale di successi rispetto ai fallimenti per ciascun trattamento e quindi di utilizzare un test proporzionale.

Sono curioso di ascoltare i tuoi consigli per i test che hanno senso per questo tipo di esperimenti binomiali di successo / fallimento.

— speciousfool
fonte

18

No all'ANOVA, che assume una variabile di risultato normalmente distribuita (tra le altre cose). Ci sono trasformazioni da "vecchia scuola" da considerare, ma preferirei la regressione logistica (equivalente a un chi-quadrato quando esiste una sola variabile indipendente, come nel tuo caso). Il vantaggio dell'utilizzo della regressione logistica rispetto a un test chi quadro è che è possibile utilizzare facilmente un contrasto lineare per confrontare livelli specifici del trattamento se si riscontra un risultato significativo rispetto al test generale (tipo 3). Ad esempio A contro B, B contro C ecc.

Aggiornamento aggiunto per chiarezza:

Prendendo i dati a portata di mano (il set di dati post doc di Allison ) e usando le variabili cits come segue, questo era il mio punto:

postdocData$citsBin <- ifelse(postdocData$cits>2, 3, postdocData$cits)
postdocData$citsBin <- as.factor(postdocData$citsBin)
ordered(postdocData$citsBin, levels=c("0", "1", "2", "3"))
contrasts(postdocData$citsBin) <- contr.treatment(4, base=4) # set 4th level as reference
contrasts(postdocData$citsBin)
     #   1 2 3
     # 0 1 0 0
     # 1 0 1 0
     # 2 0 0 1
     # 3 0 0 0

# fit the univariate logistic regression model
model.1 <- glm(pdoc~citsBin, data=postdocData, family=binomial(link="logit"))

library(car) # John Fox package
car::Anova(model.1, test="LR", type="III") # type 3 analysis (SAS verbiage)
     # Response: pdoc
     #          LR Chisq Df Pr(>Chisq)
     # citsBin   1.7977  3     0.6154

chisq.test(table(postdocData$citsBin, postdocData$pdoc)) 
     # X-squared = 1.7957, df = 3, p-value = 0.6159

# then can test differences in levels, such as: contrast cits=0 minus cits=1 = 0
# Ho: Beta_1 - Beta_2 = 0
cVec <- c(0,1,-1,0)
car::linearHypothesis(model.1, cVec, verbose=TRUE)

— B_Miner
fonte

1

@ user2040. Non capisco come faresti il test di "tipo 3"? È qualcosa legato a SAS? (scusate la mia conoscenza SAS è molto limitata). Avrei fatto una regressione logistica come hai suggerito, ma con 2 variabili fittizie. Inoltre, dato che capisco correttamente, se si esegue la regressione logistica, verificare se alcuni o tutti i coefficienti sono 0 viene eseguito per devianza (o rapporto di probabilità) ed è asintoticamente Chi-Sq (non necessariamente con df = 1)

— suncoolsu

1

@suncoolsu: Sì, praticamente parlando dovresti ottenere la stessa conclusione. Non avrei dovuto dire "equivalente" (lavoro con i big data in modo che finiscano allo stesso modo). Ho aggiunto del codice nella risposta per chiarire.

— B_Miner

8

$X_k$ $k$ $n_k$ $k$ $k$ $\hat{p}_k=X_k/n_k$

g (p) = \arcsin \sqrt{p}

$g(p) = \arcsin \sqrt{p}$

Tuttavia, alcuni autori moderni sono piuttosto scettici sulla trasformazione dell'arcosina, vedi ad esempio http://www.mun.ca/biology/dschneider/b7932/B7932Final10Dec2010.pdf Ma questi autori si preoccupano di problemi come la previsione, dove mostrano arcsine può portare a problemi. Se ti preoccupi solo del test delle ipotesi, dovrebbe essere OK. Un approccio più moderno potrebbe utilizzare la regressione logistica.

— kjetil b halvorsen
fonte

4

(+1) ... se tutti i gruppi hanno lo stesso no. osservazioni.

— Scortchi - Ripristina Monica

1

Oppure si possono usare i pesi in base al numero di osservazioni.

— kjetil b halvorsen,

3

Vorrei differenziarmi da ciò che pensi del test Chi-Sq. È applicabile anche se i dati non sono binomiali. Si basa sulla normalità asintotica di mle (nella maggior parte dei casi).

Farei una regressione logistica come questa:

\log \frac{\hat{π}}{1 - \hat{π}} = β_{0} + β_{1} \times D_{1} + β_{2} \times D_{2}

$\log \frac {\hat{\pi}} {1-\hat{\pi}} = \beta_0 + \beta_1 \times D_1 + \beta_2 \times D_2$

dove

$D_1$ $D_2$ $D_1 = D_2 = 0 \implies A, D_1 = 1, D_2 = 0 \implies B, D_1 = 1 D_2 = 1 \implies C$

H_{o} : β_{0} = β_{1} = β_{2} = 0

$H_o : \beta_0 = \beta_1 = \beta_2 = 0$

È ANOVA equivalente se esiste una relazione o no.

H_{o} : β_{0} = 0

$H_o : \beta_0 = 0$

Il test è A ha qualche effetto.

H_{o} : β_{1} - β_{0} = 0

$H_o : \beta_1 - \beta_0 = 0$

Il test è B ha qualche effetto.

H_{o} : β_{2} - (\frac{β_{0} + β_{1}}{2}) = 0

$H_o : \beta_2 - (\frac {\beta_0+\beta_1} {2}) = 0$

Il test è C ha qualche effetto.

Ora puoi fare ulteriori contrasti per trovare ciò che ti interessa. È ancora un test chi-sq, ma con diversi gradi di libertà (3, 1, 1 e 1, rispettivamente)

— suncoolsu
fonte

Devo ancora pensare al contrasto. Lo correggerò ogni volta che avrò tempo. Mi dispiace per questo

— suncoolsu

-3

Penso che tu abbia ragione che ANOVA non dovrebbe essere usato per analizzare la variabile binomiale dipendente. Molte persone usano questo per confrontare i mezzi della variabile di risposta binaria (0 1), ma non dovrebbe essere usato perché questo viola gravemente il presupposto della normalità e della varianza uguale. I test Chi-Square o la regressione logistica sono i migliori per queste situazioni.

— sachin01663
fonte

Come la tua risposta qui .

— Scortchi - Ripristina Monica