Diverse regressioni logistiche vs regressione multinomiale

È fattibile fare diverse regressioni logistiche binarie invece di fare una regressione multinomiale? Da questa domanda: regressione logistica multinomiale vs regressione logistica binaria uno contro resto Vedo che la regressione multinomiale potrebbe avere errori standard inferiori.

Tuttavia, il pacchetto che vorrei utilizzare non è stato generalizzato alla regressione multinomiale ( ncvreg: http://cran.r-project.org/web/packages/ncvreg/ncvreg.pdf ) e quindi mi chiedevo se potevo semplicemente fare diverse regressioni logistiche binarie invece.

Con un modello logit multinomiale imponi il vincolo che tutte le probabilità previste possono sommare a 1. Quando usi un modello logit binario separato non puoi più imporre quel vincolo, dopo tutto vengono stimati in modelli separati. Quindi questa sarebbe la differenza principale tra questi due modelli.

Come puoi vedere nell'esempio seguente (In Stata, poiché questo è il programma che conosco meglio), i modelli tendono ad essere simili ma non uguali. Starei particolarmente attento a estrapolare le probabilità previste.

// some data preparation
. sysuse nlsw88, clear                                                               
(NLSW, 1988 extract)                                                                 

.                                                                                    
. gen byte occat = cond(occupation < 3                 , 1,      ///                 
>                  cond(inlist(occupation, 5, 6, 8, 13), 2, 3))  ///                 
>                  if !missing(occupation)                                           
(9 missing values generated)                                                         

. label variable occat "occupation in categories"                                    

. label define occat 1 "high"   ///                                                  
>                    2 "middle" ///                                                  
>                    3 "low"                                                         

. label value occat occat                                                            

.                                                                                    
. gen byte middle = (occat == 2) if occat !=1 & !missing(occat)                      
(590 missing values generated)                                                       

. gen byte high   = (occat == 1) if occat !=2 & !missing(occat)                      
(781 missing values generated)                                                       


// a multinomial logit model
. mlogit occat i.race i.collgrad , base(3) nolog                                     

Multinomial logistic regression                   Number of obs   =       2237       
                                                  LR chi2(6)      =     218.82       
                                                  Prob > chi2     =     0.0000       
Log likelihood = -2315.9312                       Pseudo R2       =     0.0451       

-------------------------------------------------------------------------------      
        occat |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]      
--------------+----------------------------------------------------------------      
high          |                                                                      
         race |                                                                      
       black  |  -.4005801   .1421777    -2.82   0.005    -.6792433    -.121917      
       other  |   .4588831   .4962591     0.92   0.355    -.5137668    1.431533      
              |                                                                      
     collgrad |                                                                      
college grad  |   1.495019   .1341625    11.14   0.000     1.232065    1.757972      
        _cons |  -.7010308   .0705042    -9.94   0.000    -.8392165   -.5628451      
--------------+----------------------------------------------------------------      
middle        |                                                                      
         race |                                                                      
       black  |   .6728568   .1106792     6.08   0.000     .4559296     .889784      
       other  |   .2678372    .509735     0.53   0.599    -.7312251    1.266899      
              |                                                                      
     collgrad |                                                                      
college grad  |    .976244   .1334458     7.32   0.000      .714695    1.237793      
        _cons |   -.517313   .0662238    -7.81   0.000    -.6471092   -.3875168      
--------------+----------------------------------------------------------------      
low           |  (base outcome)                                                      
-------------------------------------------------------------------------------      

// separate logits:
. logit high   i.race i.collgrad , nolog                                             

Logistic regression                               Number of obs   =       1465       
                                                  LR chi2(3)      =     154.21       
                                                  Prob > chi2     =     0.0000       
Log likelihood = -906.79453                       Pseudo R2       =     0.0784       

-------------------------------------------------------------------------------      
         high |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]      
--------------+----------------------------------------------------------------      
         race |                                                                      
       black  |  -.5309439   .1463507    -3.63   0.000     -.817786   -.2441017      
       other  |   .2670161   .5116686     0.52   0.602     -.735836    1.269868      
              |                                                                      
     collgrad |                                                                      
college grad  |   1.525834   .1347081    11.33   0.000     1.261811    1.789857      
        _cons |  -.6808361   .0694323    -9.81   0.000     -.816921   -.5447512      
-------------------------------------------------------------------------------      

. logit middle i.race i.collgrad , nolog                                             

Logistic regression                               Number of obs   =       1656       
                                                  LR chi2(3)      =      90.13       
                                                  Prob > chi2     =     0.0000       
Log likelihood = -1098.9988                       Pseudo R2       =     0.0394       

-------------------------------------------------------------------------------      
       middle |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]      
--------------+----------------------------------------------------------------      
         race |                                                                      
       black  |   .6942945   .1114418     6.23   0.000     .4758725    .9127164      
       other  |   .3492788   .5125802     0.68   0.496    -.6553598    1.353918      
              |                                                                      
     collgrad |                                                                      
college grad  |   .9979952   .1341664     7.44   0.000     .7350339    1.260957      
        _cons |  -.5287625   .0669093    -7.90   0.000    -.6599023   -.3976226      
-------------------------------------------------------------------------------      

Puoi provare un approccio "uno contro tutti", in cui ti alleni un numero di classificatori binari quante classi hai. Per ogni classificatore, i campioni positivi sono quelli appartenenti a quella classe e negativi il resto, in modo che ciascun classificatore logistico ti dia la probabilità condizionale che un campione concreto appartenga a quella classe.

Ora, quando classifichi, assegni ogni nuovo campione alla classe per la quale il classificatore corrispondente ti dà la probabilità più alta.