Cosa significa "fiduciale" (nel contesto della statistica)?

Quando ho Google per

"fisher" "fiducial"

... Di sicuro ottengo molti successi, ma tutti quelli che ho seguito sono assolutamente al di là della mia comprensione.

Tutti questi successi sembrano avere una cosa in comune: sono tutti scritti per statistici tinti di lana, persone profondamente immerse nella teoria, nella pratica, nella storia e nella tradizione delle statistiche. (Quindi, nessuno di questi resoconti disturba a spiegare o addirittura illustrare cosa intendesse Fisher con "fiduciale" senza ricorrere agli oceani del gergo e / o passando il dollaro a qualche classico o altro della letteratura statistica matematica.)

Bene, io non appartengo al pubblico scelto selezionato che potrebbe beneficiare di ciò che ho trovato sull'argomento, e forse questo spiega perché ognuno dei miei tentativi di capire cosa Fisher intendesse per "fiduciale" si è schiantato contro un muro di incomprensibile incomprensibile.

Qualcuno sa di un tentativo di spiegare a qualcuno che non è uno statistico professionista cosa Fisher intendesse per "fiduciale"?

PS Mi rendo conto che Fisher era un po 'un bersaglio mobile quando si trattava di fissare ciò che intendeva per "fiduciale", ma immagino che il termine debba avere un "nucleo costante" di significato, altrimenti non potrebbe funzionare (in quanto chiaramente fa) come terminologia generalmente compresa nel campo.

L'argomento fiduciario è interpretare la probabilità come una probabilità . Anche se la probabilità misura la plausibilità di un evento, non soddisfa gli assiomi delle misure di probabilità (in particolare non vi è alcuna garanzia che si sommi a 1), che è uno dei motivi per cui questo concetto non ha mai avuto tanto successo.

Facciamo un esempio. Immagina di voler stimare un parametro, ad esempio l'emivita di un elemento radioattivo. Prendi un paio di misure, diciamo ( x 1 , ... , x n ) da cui provi a inferire il valore di λ . Dal punto di vista dell'approccio tradizionale o frequentista, λ non è una quantità casuale. È una costante sconosciuta con funzione di verosimiglianza λ n ∏ n i = 1 e - λ x i = λ n e - λ $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ .$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

Secondo l'approccio bayesiano, è una variabile casuale con una distribuzione precedente ; le misure ( x 1 , … , x n ) sono necessarie per dedurre la distribuzione posteriore . Ad esempio, se la mia precedente convinzione sul valore di lambda è ben rappresentata dalla distribuzione della densità 2.3 ⋅ e - 2.3 λ , la distribuzione congiunta è il prodotto dei due, ovvero 2,3 ⋅ λ n e - λ ( 2.3 + x 1$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ . La parte posteriore è la distribuzione diλdate le misurazioni, che viene calcolata con la formula di Bayes. In questo caso,λha una distribuzione Gamma con i parametrine2.3+ x 1 +…+ x n .$2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$

Dal punto di vista dell'inferenza fiduciale, anche è una variabile casuale ma non ha una distribuzione precedente, ma solo una distribuzione fiduciale che dipende solo da ( x 1 , ... , x n ) . Per dare seguito all'esempio sopra, la distribuzione fiduciale è λ n e - λ ( x 1 + … + x n ) . Questo è lo stesso della probabilità, tranne per il fatto che ora è interpretato come una probabilità. Con il corretto ridimensionamento, si tratta di una distribuzione gamma con parametri n e x $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$$x_1+\ldots+x_n$

Tali differenze hanno effetti più evidenti nel contesto della stima dell'intervallo di confidenza. Un intervallo di confidenza al 95% in senso classico è una costruzione che ha il 95% di probabilità di contenere il valore target prima che vengano raccolti dati . Tuttavia, per uno statistico fiduciario, un intervallo di confidenza al 95% è un insieme che ha il 95% di probabilità di contenere il valore target (che è una tipica interpretazione errata degli studenti dell'approccio frequentista).

Numerosi statistici noti cercano di riaccendere l'interesse per l'argomentazione fiduciaria di Fisher. Bradley Efron : (non riesco a copiare neanche piccole citazioni da google books), l'argomento è trattato anche in Bradley Efron 2 . Dice qualcosa per l'effetto (non una citazione diretta): l'inferenza fiduciaria, a volte considerata il più grande errore di Fisher, può essere il più grande successo di Fisher per il futuro. Quindi ci sono persone che pensano che le idee fiduciarie torneranno.

Un libro completo dedicato all'argomento (di alcuni dei miei ex professori) è Schweder & Hjort .

Propongono di cambiare la terminologia da "distribuzione fiduciale" a "distribuzione della fiducia". Ho anche provato a creare un nuovo tag qui confidence-distribution. Ma qualcuno ha erroneamente creato un tag sinonimo di confidence-interval. Grrrr (Se fatto sinonimo, dovrebbe essere fiducial.)