Diversi libri di testo citano condizioni diverse per l'esistenza di una matrice di informazioni Fisher. Diverse condizioni di questo tipo sono elencate di seguito, ognuna delle quali appare in alcune, ma non in tutte, le definizioni di "matrice di informazioni Fisher".
- Esiste un insieme standard e minimo di condizioni?
- Delle 5 condizioni seguenti, che è possibile eliminare?
- Se una delle condizioni può essere eliminata, perché pensi che sia stata inclusa in primo luogo?
- Se una delle condizioni non può essere eliminata, significa che quei libri di testo che non lo hanno specificato hanno dato una definizione errata, o almeno incompleta?
- Zacks, The Theory of Statistical Inference (1971), pag. 194.
La matrice è definita positiva per tutto θ ∈ Θ .- Schervish, Theory of Statistics (1997, seconda stampa corr.), Definizione 2.78, p. 111
L'insieme è uguale per tutti θ .- Borovkov, Mathematical Statistics (1998). p. 147
sono continuamente differenziabili θ i .- Borovkov, Mathematical Statistics (1998). p. 147
è continuo e invertibile.- Gourieroux & Monfort, Statistics and Econometric Models, Vol I (1995). Definizione (a), pagg. 81-82
esiste
In confronto, ecco l'elenco completo delle condizioni in Lehman e Cassella. Theory of Point Stimation (1998). p. 124 :
- è un intervallo aperto (finito, infinito o semi-infinito)
Ed ecco la lista completa delle condizioni in Barra, Notions fondamentales de statistique matematique (1971). Definizione 1, pag. 35 :