Introduzione alla teoria delle misure

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Sono interessato a saperne di più sulle tecniche bayesiane non parametriche (e relative). Il mio background è in informatica e anche se non ho mai seguito un corso di teoria della misura o teoria della probabilità, ho avuto una quantità limitata di formazione formale in probabilità e statistica. Qualcuno può raccomandare un'introduzione leggibile a questi concetti per iniziare?

— tacca
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math.stackexchange.com potrebbe essere il posto più appropriato per chiedere questo, e potrebbe già contenere la risposta.

— mpiktas,

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@mpiktas Un buon suggerimento, ma tieni presente che l'interesse dichiarato è la tecnica piuttosto che la teoria . Le raccomandazioni a math.SE probabilmente favoriranno quest'ultima. Inoltre, non è necessario conoscere la teoria delle misure (al di là delle basi assolute) per conoscere i metodi NP Bayes, quindi l'attenzione principale qui dovrebbe essere sulle introduzioni alla probabilità che si concentrano su applicazioni statistiche.

— whuber

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Per una breve introduzione (pdf di sette pagine), c'è anche questo, destinato a permetterti di seguire documenti che usano un po 'di teoria delle misure:

Un'esercitazione sulla teoria della misura (teoria della misura per i manichini) . Maya R. Gupta. Dipartimento di ingegneria elettrica, Università di Washington, 2006. (copia di archive.org )

L'autore fornisce alcuni riferimenti alla fine e afferma che "uno dei libri più amichevoli è quello di Resnick, che insegna a misurare la probabilità teorica a livello di laurea, supponendo che non si abbia una laurea in matematica".

SI Resnick, Un percorso di probabilità , Birkhäuser, 1999. 453 pagine.

— una fermata
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Teoria delle misure per i manichini - sembra che sia scritto al giusto livello per me, lo verificherò sicuramente. Grazie!

— Nick,

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Lei dà ...

— steadyfish il

Il libro strabiliante di Resnick mi dà l'impressione che in realtà non regge ciò che promette. Il livello di dettaglio della formula è buono ma manca di spiegazione a parole per cominciare.

— tomka,

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Inizialmente pensavo di non essere d'accordo con @tomka, ma poi ho provato a leggere il libro di Resnick, e in qualche modo sono d'accordo :-P Mi ha lanciato un mucchio di definizioni, in poche pagine, senza spiegazioni. Una volta che mi sono dovuto fermare e infinumcercare cose come Google , e limiti di sequenze di infiniti di set, ho provato invece alcune altre opzioni (attualmente mi parlo godermi il Wernikoff, dal 1957)

— Hugh Perkins

@HughPerkins Ho provato il libro di Rosenthal a cui si fa riferimento di seguito che legge molto meglio.

— tomka

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Dopo alcune ricerche, ho finito per acquistare questo quando pensavo di aver bisogno di sapere qualcosa sulla probabilità teorica della misura:

Jeffrey Rosenthal. Una prima occhiata alla rigorosa teoria della probabilità . World Scientific 2007. ISBN 9789812703712.

Non ne ho letto molto, tuttavia, poiché la mia esperienza personale è in accordo con la battuta di Stephen Senn .

— una fermata
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Nonostante la battuta d'arresto, aiuta a conoscere abbastanza teoria della misura che non avrai paura di leggere articoli su JASA (o ovunque) che potrebbero essere utili o istruttivi. Se hai intenzione di lavorare in processi stocastici e pasticciare con integrali Ito e simili, e se ti interessa capire gli strumenti che utilizzerai, allora in realtà hai bisogno di una seria dose di teoria delle misure.

— whuber

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Hai ragione, whuber; tuttavia non posso resistere alla condivisione di un'altra battuta in cui mi sono appena imbattuto: "Quelli con un gusto per le domande fondamentali sono riferiti alla teoria delle misure, un'escursione da cui pochi ritornano". —James Franklin dx.doi.org/10.1007/BF02985802

— onestop il

"Uno statistico teorico sa tutto sulla teoria delle misure ma non ha mai visto una misurazione mentre l'uso effettivo della teoria delle misure da parte dello statistico applicato è un insieme di misure zero."

— kjetil b halvorsen

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Personalmente, ho trovato che le Fondazioni originali della teoria della probabilità di Kolmogorov erano abbastanza leggibili, almeno rispetto alla maggior parte dei testi di teoria delle misure. Sebbene ovviamente non contenga alcun lavoro successivo, ti dà un'idea della maggior parte dei concetti importanti (insiemi di misura zero, aspettativa condizionale, ecc.). È anche misericordiosamente breve, a sole 84 pagine.

— Simon Byrne
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+1 per aver offerto un classico e per l'osservazione sulla brevità!

— whuber

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Cenni sulla teoria di Lebesgue: un'introduzione euristica di Robert E. Wernikoff. Per gli ingegneri questa è senza dubbio la migliore introduzione.

— VV
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Questo è altamente leggibile e sembra non supporre che io conosca già le cose che sto cercando di imparare :-)

— Hugh Perkins

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Saltare direttamente nell'analisi bayesiana non parametrica è un grande balzo in avanti! Forse prima prendi un po 'di Bayes parametrici sotto la cintura?

Tre libri che potresti trovare utili dalla parte bayesiana delle cose sono:

1) Probability Theory: The Logic of Science di ET Jaynes, a cura di GL Bretthorst (2003)

2) Teoria bayesiana di Bernardo, JM e Smith, AFM (1 ° ed 1994, 2 ° ed 2007).

3) Teoria bayesiana della decisione JO Berger (1985)

Un buon posto per vedere le recenti applicazioni delle statistiche bayesiane è il diario GRATUITO chiamato Bayesian Analysis , con articoli dal 2006 ad oggi.

— probabilityislogic
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