Come interpretare i parametri GARCH?

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Uso un modello GARCH standard:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

Ho diverse stime dei coefficienti e ho bisogno di interpretarli. Quindi mi chiedo una buona interpretazione, quindi cosa rappresentano $\gamma_0$ , $\gamma_1$ e $\delta_1$ ?

Vedo che $\gamma_0$ è qualcosa come una parte costante. Quindi rappresenta una sorta di "volatilità ambientale". La $\gamma_1$ rappresenta l'aggiustamento agli shock del passato. Inoltre, $\delta_1$ non è molto intuitivo per me: rappresenta l'adattamento alla volatilità. Ma vorrei avere un'interpretazione migliore e più completa di questi parametri.

Qualcuno può darmi una buona spiegazione di ciò che questi parametri rappresentano e di come potrebbe essere spiegato un cambiamento nei parametri (quindi cosa significa se, ad esempio, aumenta $\gamma_1$ ?).

Inoltre, l'ho cercato in diversi libri (ad esempio in Tsay), ma non sono riuscito a trovare buone informazioni, quindi qualsiasi raccomandazione di letteratura sull'interpretazione di questi parametri sarebbe apprezzata.

Modifica: sarei anche interessato a come interpretare la persistenza. Quindi cos'è esattamente la persistenza?

In alcuni libri ho letto che la persistenza di un GARCH (1,1) è , ma ad esempio nel libro di Carol Alexander a pagina 283 parla solo del parametro (il mio ) che è la persistenza parametro. Quindi c'è una differenza tra persistenza nella volatilità ( ) e persistenza negli shock ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch

— Stat Tistician
fonte

1

vol-of-vol sarebbe "volatilità della volatilità"; la volatilità può saltare di più.

— Glen_b

questo non dovrebbe essere spostato nella beta di finanza quantistica?

— Ivanov,

2

Statista, perché definire

all'inizio solo per chiamare la stessa quantità

sulla riga successiva? Non hai bisogno di due simboli per la stessa cosa.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

— Glen_b

1

Penso che l'equazione media dovrebbe essere

=

+

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

— Metriche

Ho rimosso

dal testo, poiché è superfluo e rende la definizione GARCH (1,1) nella domanda non standard.

a_{t}

$a_t$

— mpiktas,

4

Campbell et al (1996) hanno la seguente interpretazione a pag. 483.

misura la misura in cui uno shock di volatilità si nutre oggi della volatilità del periodo successivo e misura la velocità con cui questo effetto si attenua nel tempo. $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$

Secondo Chan (2010) la persistenza della volatilità si verifica quando , e quindi è un processo non stazionario. Questo è anche chiamato IGARCH (Integrated GARCH). In questo scenario, la varianza incondizionata diventa infinita (p. 110) $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$

Nota: GARCH (1,1) può essere scritto sotto forma di ARMA (1,1) per mostrare che la persistenza è data dalla somma dei parametri (prova in p. 110 di Chan (2010) e p. 483 in Campbell et al (1996) Inoltre, è ora lo shock di volatilità. $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

— Metrica
fonte

GARCH (1,1) può essere scritto sotto forma di ARMA (1,1) : più precisamente, un GARCH (1,1) per

può essere scritto come ARMA (1,1) per

(non per

).

r_{t}

$r_t$

r_{t}^{2}

$r_t^2$

r_{t}

$r_t$

— Richard Hardy,

0

i grandi valori del terzo coefficiente ( ) indicano che grandi variazioni della volatilità influenzeranno le volatilizzazioni future per un lungo periodo di tempo poiché il decadimento è più lento. $\delta_{1}$

— Sandile Phakathi
fonte

Sandile, mi sono preso la libertà di rendere la tua risposta super esplicita includendo il termine il tuo riferimento.

— Alexis,

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$

δ_{1}

$\delta_1$

0

Alpha cattura l'effetto arco Beeta cattura l'effetto garch Somma di entrambi più vicini a 1, implica che la volatilità rimane lunga

— Muneer
fonte