Perché usare ANOVA invece di saltare direttamente ai test comparativi post-hoc o pianificati?

Osservando una situazione ANOVA tra gruppi, cosa ottieni eseguendo prima un test ANOVA prima e poi un test post-hoc (Bonferroni, Šidák, ecc.) O pianificato? Perché non saltare del tutto il passaggio ANOVA?

Capisco che in una situazione del genere, l'unico vantaggio dell'ANOVA tra gruppi è la possibilità di utilizzare l'HSD di Tukey come test post-hoc. Quest'ultimo ha bisogno del quadrato medio all'interno dei gruppi dalla tabella ANOVA per calcolare il suo errore standard correlato. Tuttavia, gli aggiustamenti di Bonferroni e Šidák ai test t non accoppiati non richiedono input ANOVA.

Vorrei sollevare la stessa domanda relativa alla situazione ANOVA all'interno dei gruppi. So che in questo caso, il test HSD di Tukey non è una considerazione rilevante che rende questa domanda ancora più urgente.

In effetti, un test omnibus non è strettamente necessario in quel particolare scenario e le procedure di inferenza multipla come Bonferroni o Bonferroni-Holm non si limitano alle impostazioni di confronto ANOVA / media. Sono spesso presentati come test post-hoc nei libri di testo o associati all'ANOVA nel software statistico, ma se cerchi articoli sull'argomento (ad esempio Holm, 1979), scoprirai che sono stati originariamente discussi in un contesto molto più ampio e tu certamente puoi "saltare ANOVA" se lo desideri.

Uno dei motivi per cui le persone gestiscono ancora ANOVA è che i confronti a coppie con qualcosa come una regolazione Bonferroni hanno una potenza inferiore (a volte molto più bassa). Tukey HSD e il test omnibus possono avere una potenza maggiore e anche se i confronti a coppie non rivelano nulla, il test F ANOVA è già un risultato. Se lavori con campioni piccoli e definiti casualmente e stai solo cercando un valore p pubblicabile , come molte persone, questo lo rende attraente anche se hai sempre voluto fare anche confronti a coppie.

Inoltre, se ti interessa davvero qualsiasi possibile differenza (al contrario di specifici confronti a coppie o sapendo quali mezzi differiscono), allora il test ANOVA omnibus è davvero il test che desideri. Allo stesso modo, le procedure ANOVA a più vie forniscono convenientemente test sugli effetti e sulle interazioni principali che possono essere più direttamente interessanti di una serie di confronti a coppie (i contrasti pianificati possono affrontare lo stesso tipo di domande ma sono più complicati da impostare). In psicologia, ad esempio, i test omnibus sono spesso considerati come i principali risultati di un esperimento, con confronti multipli considerati solo come aggiunte.

Infine, molte persone sono contente di questa routine (ANOVA seguita da test post-hoc) e semplicemente non sanno che le disuguaglianze di Bonferroni sono risultati molto generali che non hanno nulla a che fare con ANOVA, che puoi anche eseguire confronti pianificati più mirati o fare un sacco di cose oltre a eseguire i test. Certamente non è facile rendersene conto se stai lavorando con alcuni dei "libri di cucina" più popolari nelle discipline applicate e questo spiega molte pratiche comuni (anche se non le giustifica ).

Holm, S. (1979). Una semplice procedura di prova multipla sequenzialmente rifiutativa. Scandinavian Journal of Statistics, 6 (2), 65–70.