Relazione tra il test di McNemar e la regressione logistica condizionale

Sono interessato alla modellazione dei dati di risposta binaria in osservazioni accoppiate. Il nostro obiettivo è quello di dedurre l'efficacia di un intervento pre-post in un gruppo, adattandoci potenzialmente per diverse covariate e determinando se vi sia una modifica dell'effetto da parte di un gruppo che ha ricevuto una formazione particolarmente diversa nell'ambito di un intervento.

Dati dati del seguente modulo:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

E una tabella di contingenza informazioni di risposta accoppiate:$2 \times 2$

Siamo interessati al test di ipotesi: .$\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$

Il test di McNemar dà: sottoH0(asintoticamente). Questo è intuitivo perché, sotto il nulla, ci aspetteremmo che una proporzione uguale delle coppie discordanti (bec) favorisca un effetto positivo (b) o un effetto negativo (c). Con la probabilità di definizione del caso positivo definitap=$Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$$\mathcal{H}_0$$b$$c$$b$$c$ en=b+c. La probabilità di osservare una coppia discordante positiva è$p =\frac{b}{b+c}$$n=b+c$ .$\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

D'altra parte, la regressione logistica condizionale utilizza un approccio diverso per testare la stessa ipotesi, massimizzando la probabilità condizionale:

dove .$\exp(\beta) = \theta_c$

Quindi, qual è la relazione tra questi test? Come si può fare un semplice test della tabella di contingenza presentata in precedenza? Guardando la calibrazione dei valori di p da clogit e gli approcci di McNemar sotto zero, penseresti che fossero completamente indipendenti!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

Scusa, è un vecchio problema, mi sono imbattuto per caso.

C'è un errore nel codice per il test mcnemar. Prova con:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

Esistono 2 modelli statistici concorrenti. Modello n. 1 (ipotesi nulla, McNemar): probabilità da corretta a errata = probabilità da errata a corretta = 0,5 o equivalente b = c. Modello n. 2: probabilità da corretta a errata <probabilità da errata a corretta o equivalente b> c. Per il modello n. 2 utilizziamo il metodo della massima verosimiglianza e la regressione logistica per determinare i parametri del modello che rappresentano il modello 2. I metodi statistici sembrano diversi perché ogni metodo riflette un modello diverso.