Probabilità e rapporti di probabilità nella regressione logistica

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Ho difficoltà a comprendere una spiegazione della regressione logistica. La regressione logistica è tra temperatura e pesci che muoiono o non muoiono.

La pendenza di una regressione logistica è 1,76. Quindi le probabilità che i pesci muoiano aumentano di un fattore di exp (1,76) = 5,8. In altre parole, le probabilità che i pesci muoiano aumentano di un fattore 5,8 per ogni variazione di 1 grado Celsius nella temperatura.

Dal momento che il 50% dei pesci muore nel 2012, un aumento di 1 grado Celsius sulla temperatura del 2012 porterebbe l'incidenza della morte dei pesci all'82%.
Un aumento di 2 gradi Celsius sulla temperatura del 2012 porterebbe il numero dei pesci morti al 97%.
Un aumento di 3 gradi Celsius -> 100% pesce muore.

Come calcoliamo 1, 2 e 3? (82%, 97% e 100%)

logistic odds-ratio odds

— Eddie
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Ho già risposto qui .

— Scortchi - Ripristina Monica

Grazie mille per le interessanti risposte a questo post. Vorrei utilizzare questi calcoli nella mia ricerca, conosceresti qualche riferimento bibliografico specifico che potrei usare per eseguire il backup delle spiegazioni pubblicate qui? Meglio, Mikel

— Mikel Jimenez,

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Le probabilità non sono le stesse della probabilità. La probabilità è il numero di "successi" (morti) per "fallimento" (continua a vivere), mentre la probabilità è la proporzione di "successi". Trovo istruttivo confrontare come si stimerebbero questi due: una stima delle probabilità sarebbe il rapporto tra il numero di successi rispetto al numero di fallimenti, mentre una stima della probabilità sarebbe il rapporto tra il numero di successi nel numero totale di osservazioni.

Le probabilità e le probabilità sono entrambi modi per quantificare la probabilità di un evento, quindi non sorprende che esista una relazione uno a uno tra i due. Puoi trasformare una probabilità ( ) in una probabilità ( ) usando la seguente formula: $p$ $o$ . Puoi trasformare una probabilità in una probabilità in questo modo: $o=\frac{p}{1-p}$ . $p = \frac{o}{1+o}$

Quindi, per tornare al tuo esempio:

La probabilità di base è 0,5, quindi ci si aspetterebbe di trovare 1 fallimento per successo, ovvero la probabilità di base è 1. Questa probabilità viene moltiplicata per un fattore 5,8, quindi le probabilità diventerebbero 5,8, che è possibile trasformare in probabilità come: o 85% $\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
Una variazione di due gradi della temperatura è associata a una variazione delle probabilità di morte di un fattore . Quindi le probabilità di base sono ancora 1, il che significa che le nuove probabilità sarebbero 33,6, vale a dire che ci si aspetterebbe 33,6 pesci morti per ogni pesce vivo, o la probabilità di trovare un pesce morto è $5.8^2=33.6$ $\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
Un cambiamento di tre gradi nella temperatura porta a una nuova probabilità di morte di . Quindi la probabilità di trovare un pesce morto = $1\times 5.8^3\approx195$ $\frac{195}{1+195}\approx.99$

— Maarten Buis
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Sarebbe un risultato diverso se la probabilità di base è del 57% (die) e del 43% (no die)? Mi chiedo solo perché sembra che le probabilità siano le stesse anche se la probabilità di base è diversa. Mi sto perdendo qualcosa?

— Eddie,

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\frac{.57}{1 - .57} \approx 1.33

$\frac{.57}{1-.57} \approx 1.33$

1.33 \times 5.8 \approx 7.7

$1.33 \times 5.8 \approx 7.7$

\frac{7.7}{1 + 7.7} \approx .89

$\frac{7.7}{1+7.7} \approx .89$

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È importante fare una distinzione tra probabilità e proporzioni. La probabilità è il numero atteso di successi per fallimento, mentre il rapporto probabilità è un rapporto di probabilità, quindi un fattore per cui la probabilità viene moltiplicata per una variazione unitaria in una variabile esplicativa.

— Maarten Buis,

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$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$ $a$ $\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$ $a$ $\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$ $\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$ $0.5/(0.5-1)=1$ $5.8\times 1$ $5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$ $33.78/(33.78+1)\approx 0.971$ $196.37/(196.37+1)\approx 0.995$

— COOLSerdash
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