Come interpretare un coefficiente di regressione lineare negativo per una variabile di risultato registrata?

Ho un modello di regressione lineare in cui viene registrata la variabile dipendente e una variabile indipendente è lineare. Il coefficiente di pendenza per una variabile indipendente dalla chiave è negativo: . Non sono sicuro di come interpretare. $-.0564$

Uso il valore assoluto e poi lo trasformo in negativo in questo modo: $(\exp(0.0564)-1) \cdot 100 = 5.80$

Inserisco il coefficiente negativo in questo modo: $(\exp(-0.0564)-1) \cdot 100 = -5.48$

In altre parole, uso la cifra assoluta e poi la trasformo in negativa o inserisco il coefficiente negativo? Come potrei esprimere i miei risultati in termini di un aumento di una unità di X è associato a una diminuzione __ per cento di Y? Come puoi vedere, queste due formule producono 2 risposte diverse.

linear-model interpretation regression-coefficients

— Giorgio
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Potresti aggiungere ulteriori dettagli sul tuo modello? Ciò ci aiuterebbe a rispondere alla domanda. Ecco alcuni commenti: normalmente esponenzi il coefficiente di regressione, quindi solo . Se il coefficiente è negativo, e se il coefficiente è positivo, quindi . Penso che l'interpretazione sia così: il coefficiente esponenziale è il termine moltiplicativo da utilizzare per calcolare la variabile dipendente stimata quando la variabile indipendente aumenta di 1 unità. In questo caso, il termine moltiplicativo è . Vedi anche qui .

\exp (β)

$\exp{(\beta)}$

\exp (β) < 1

$\exp{(\beta)}<1$

\exp (β) > 1

$\exp(\beta)>1$

0.945

$0.945$

— COOLSerdash,

Grazie @Glen_b per il chiarimento. Eliminerò il mio commento e aspetterò fino a quando l'OP non fornirà ulteriori informazioni sui suoi obiettivi. Come si calcolerebbe la media?

— COOLSerdash,

@COOLSerdash Sorrt, in qualche modo ho perso la domanda sul calcolo della media. Se è normale sulla scala del log, quindi condizionando la conoscenza dei valori dei parametri, dovresti calcolare la media di un lognormale ( ). Se non condizionate almeno il parametro variance, la stima esponenziale è invece log-t ... e quindi non ha una media.

\exp (μ + \frac{1}{2} σ^{2})

$\exp(\mu + \frac{1}{2} \sigma^2)$

— Glen_b

@COOLSerdash Sì, sono d'accordo che normalmente gli statistici userebbero un modello log-lineare riferito a un modello il cui predittore lineare ha un log-link (che è naturale nel caso di regressione di Poisson), ma come nota, la domanda dice "dove il dipendente la variabile viene registrata ", suggerendo chiaramente la modellazione . Inutile dire che non penso sia un duplicato di una domanda di regressione di Poisson, che modellerebbe come lineare in , non .

\log (y) = α + β x + ε

$\log(y) = \alpha + \beta x+\varepsilon$

\log (E (y))

$\log(\text{E}(y))$

x

$x$

E (\log (y))

$\text{E}(\log(y))$

— Glen_b

@Glen_b Sono totalmente d'accordo e ho votato per la riapertura.

— COOLSerdash,

Non dovresti prendere il valore assoluto del coefficiente, anche se questo ti farebbe sapere l'effetto di una riduzione di 1 unità in X. Pensa in questo modo:

Utilizzando il coefficiente negativo originale, questa equazione mostra la variazione percentuale in Y per un aumento di 1 unità in X:

(Exp [-0,0564 * 1] -1) = -5.48 ⋅100

L'equazione del "valore assoluto" mostra effettivamente la variazione percentuale in Y per una riduzione di 1 unità in X:

(Exp [-0,0564 * -1] -1) ⋅100 = 5.80

Puoi usare un calcolatore di variazione percentuale per vedere come entrambe queste percentuali si mappano su una variazione di 1 unità in X. Immagina che una variazione di 1 unità in X fosse associata a una variazione di 58 unità in Y lineare:

La nostra versione lineare di Y che va da 1.000 a 1.058 è un aumento del 5,8%.
La nostra versione lineare di Y che va da 1.058 a 1.000 è una riduzione del 5,482%.

— due capannoni
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