Perché la densità posteriore è proporzionale alla funzione di probabilità della densità precedente?

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Secondo il teorema di Bayes, . Ma secondo il mio testo econometrico, dice che . Perché è così? Non capisco perché sia ignorato. $P(y|\theta)P(\theta) = P(\theta|y)P(y)$ $P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$ $P(y)$

bayesian conditional-probability likelihood

— Bayes-problema
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Nota che non dice che i due sono uguali, ma proporzionali (fino a un fattore, cioè

)

1 / P (y)

$1/P(y)$

— jpmuc

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non viene ignorato ma trattato come una costante perché è una funzione deidati

che sono stati risolti per il problema attuale. Se

dove

è una costante (significato non dipendente da

), allora possiamo scrivere

che significa semplicemente che

P (y)

$P(y)$

y

$y$

A (x) = c B (x)

$A(x) = cB(x)$

c

$c$

x

$x$

A (x) \propto B (x)

$A(x) \propto B(x)$

è una costante (non specificata). Si noti che gli estremi di

e

verificano nelle stesse posizioni in modo che cose come le stime della massima probabilità a posteriori (MAP o MAPP) possano essere trovate da

senza la necessità per conoscere (o calcolare)

.

\frac{A (x)}{B (x)}

$\frac{A(x)}{B(x)}$

A (x)

$A(x)$

B (x)

$B(x)$

P (y ∣ θ) P (θ)

$P(y\mid\theta)P(\theta)$

P (y)

$P(y)$

— Dilip Sarwate,

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, la probabilità marginale di , non viene "ignorata". È semplicemente costante. La divisione per ha l'effetto di "riscalare" icalcoli da misurare come probabilità appropriate, cioè su unintervallo . Senza questo ridimensionamento, sono ancoramisurerelativeperfettamente valide, ma non si limitano all'intervallo . $Pr(y)$ $y$ $Pr(y)$ $Pr(y|\theta)P(\theta)$ $[0,1]$ $[0,1]$

è spesso "escluso" perché è spesso difficile da valutare ed è di solito abbastanza conveniente eseguire indirettamente l'integrazione tramite simulazione. $Pr(y)$ $Pr(y)=\int Pr(y|\theta)Pr(\theta)d\theta$

— Sycorax dice Reinstate Monica
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Notare che

P (θ | y) = \frac{P (θ, y)}{P (y)} = \frac{P (y | θ) P (θ)}{P (y)} .

$P(\theta | y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y | \theta) P(\theta)}{P(y)}.$

Dato che sei interessato a calcolare la densità di , qualsiasi funzione che non dipende da questo parametro - come - può essere scartata. Questo ti dà $\theta$ $P(y)$

P (θ | y) α P (y | θ) P (θ) .

$P(\theta | y) \propto P(y | \theta) P(\theta).$

$P(y)$ $P(\theta | y)$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\theta$

— Waldir Leoncio
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