Test del rapporto di verosimiglianza in R

Supponiamo che farò una regressione logistica univariata su diverse variabili indipendenti, come questa:

mod.a <- glm(x ~ a, data=z, family=binominal("logistic"))
mod.b <- glm(x ~ b, data=z, family=binominal("logistic"))

Ho fatto un confronto tra i modelli (test del rapporto di verosimiglianza) per vedere se il modello è migliore del modello null con questo comando

1-pchisq(mod.a$null.deviance-mod.a$deviance, mod.a$df.null-mod.a$df.residual)

Quindi ho creato un altro modello con tutte le variabili al suo interno

mod.c <- glm(x ~ a+b, data=z, family=binomial("logistic"))

Per vedere se la variabile è statisticamente significativa nel modello multivariato, ho usato il lrtestcomando fromepicalc

lrtest(mod.c,mod.a) ### see if variable b is statistically significant after adjustment of a
lrtest(mod.c,mod.b) ### see if variable a is statistically significant after adjustment of b

Mi chiedo se il pchisqmetodo e il lrtestmetodo siano equivalenti per fare il test di responsabilità? Come non so come utilizzare lrtestper il modello logistico univato.

Fondamentalmente sì, a condizione che tu usi la differenza corretta nella verosimiglianza:

> library(epicalc)
> model0 <- glm(case ~ induced + spontaneous, family=binomial, data=infert)
> model1 <- glm(case ~ induced, family=binomial, data=infert)
> lrtest (model0, model1)
Likelihood ratio test for MLE method 
Chi-squared 1 d.f. =  36.48675 , P value =  0 
> model1$deviance-model0$deviance
[1] 36.48675

e non la devianza per il modello nullo, che è la stessa in entrambi i casi. Il numero di df è il numero di parametri che differiscono tra i due modelli nidificati, qui df = 1. A proposito, puoi guardare il codice sorgente lrtest()semplicemente digitando

> lrtest

al prompt R.

Un'alternativa è il lmtestpacchetto, che ha una lrtest()funzione che accetta un singolo modello. Ecco l'esempio ?lrtestdel lmtestpacchetto, che è per un LM ma ci sono metodi che funzionano con i GLM:

> require(lmtest)
Loading required package: lmtest
Loading required package: zoo
> ## with data from Greene (1993):
> ## load data and compute lags
> data("USDistLag")
> usdl <- na.contiguous(cbind(USDistLag, lag(USDistLag, k = -1)))
> colnames(usdl) <- c("con", "gnp", "con1", "gnp1")
> fm1 <- lm(con ~ gnp + gnp1, data = usdl)
> fm2 <- lm(con ~ gnp + con1 + gnp1, data = usdl)
> ## various equivalent specifications of the LR test
>
> ## Compare two nested models
> lrtest(fm2, fm1)
Likelihood ratio test

Model 1: con ~ gnp + con1 + gnp1
Model 2: con ~ gnp + gnp1
  #Df  LogLik Df  Chisq Pr(>Chisq)    
1   5 -56.069                         
2   4 -65.871 -1 19.605  9.524e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
>
> ## with just one model provided, compare this model to a null one
> lrtest(fm2)
Likelihood ratio test

Model 1: con ~ gnp + con1 + gnp1
Model 2: con ~ 1
  #Df   LogLik Df  Chisq Pr(>Chisq)    
1   5  -56.069                         
2   2 -119.091 -3 126.04  < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1