Vorrei suggerire che il tipo di stimatore dipende da alcune cose:
- Quali sono le conseguenze di sbagliare la stima? (ad es. è meno male se lo stimatore è troppo alto, rispetto ad essere troppo basso? o sei indifferente sulla direzione dell'errore? se un errore è due volte più grande, è due volte più cattivo? è un errore percentuale o un errore assoluto questo è importante? La stima è solo un passaggio intermedio necessario per la previsione? Il comportamento del campione di grandi dimensioni è più o meno importante del comportamento del campione di piccole dimensioni?)
- Quali sono le tue informazioni precedenti sulla quantità che stai stimando? (ad es. in che modo i dati sono funzionalmente correlati alla tua quantità? sai se la quantità è positiva? discreta? hai già stimato questa quantità? quanti dati hai? C'è una struttura di "invarianza di gruppo" nei tuoi dati?)
- Che software hai? (ad esempio, non è consigliabile suggerire MCMC se non si dispone del software per farlo, o utilizzare un GLMM se non si sa come farlo.)
I primi due punti sono specifici del contesto e, pensando alla tua specifica applicazione , sarai generalmente in grado di definire alcune proprietà che vorresti che il tuo stimatore avesse. Quindi scegli lo stimatore che puoi effettivamente calcolare, che ha tutte le proprietà che vuoi che abbia.
Penso che la mancanza di contesto che un corso di insegnamento ha sulla stima, significhi che spesso vengono utilizzati criteri di "default", allo stesso modo per informazioni precedenti (il "default" più ovvio è che conosci la distribuzione campionaria dei tuoi dati). Detto questo, alcuni dei metodi predefiniti sono buoni, soprattutto se non si conosce abbastanza il contesto. Ma se fare conoscere il contesto, e si hanno gli strumenti per incorporare questo contesto, allora si dovrebbe, perché altrimenti è possibile ottenere risultati contro-intuitivo (a causa di ciò che hai ignorato).
Non sono un grande fan di MVUE come regola generale, perché spesso è necessario sacrificare troppa varianza per ottenere imparzialità. Ad esempio, immagina di lanciare le freccette contro un bersaglio e di voler colpire il bersaglio. Supponendo che la deviazione massima dall'occhio di bue sia di 6 cm per una particolare strategia di lancio, ma il centro dei punti di dardo è 1 cm sopra il bersaglio. Questo non è MVUE, perché il centro dovrebbe essere al centro. Ma supponiamo che per spostare la distribuzione di 1 cm (in media), è necessario aumentare il raggio di almeno 10 cm (quindi l'errore massimo è ora di 10 cm e non di 6 cm). Questo è il tipo di cose che possono accadere con MVUE, a meno che la varianza non sia già piccola. Supponiamo che sia stato un tiro molto più preciso e che potrei restringere il mio errore a 0,1 cm. Ora il pregiudizio conta davvero, perché non colpirò mai il bersaglio!
In breve, per me, la distorsione conta solo quando è piccola rispetto alla varianza. E di solito si ottengono piccole variazioni solo quando si ha un campione di grandi dimensioni.