Perché Moran non è uguale a "-1" in uno schema di punti perfettamente disperso

Wikipedia è sbagliata ... o non lo capisco?

Wikipedia: I quadrati bianchi e neri ("motivo a scacchi") sono perfettamente dispersi, quindi Moran sarebbe I -1. Se i quadrati bianchi fossero accatastati a metà della tavola e i quadrati neri all'altra, Moran sarebbe I vicino a +1. Una disposizione casuale di colori quadrati darebbe a I di Moran un valore vicino a 0.

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

Come puoi vedere, i punti sono perfettamente dispersi

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

Moran's I computation library (ape)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

Perché ottengo osservato = -0,07775248 invece di "-1".

Wikipedia, in particolare http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I mentre scrivo, è molto sbagliata su questo punto.

Sebbene sia una misura dell'autocorrelazione, non è un analogo esatto di alcun coefficiente di correlazione limitato da e . I limiti, sfortunatamente, sono molto più complicati.$I$$-1$$1$

Per un'analisi molto più attenta, vedi

de Jong, P., Sprenger, C., van Veen, F. 1984. Su valori estremi di Moran e Geary . Analisi geografica 16: 17-24. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1538-4632.1984.tb00797.x/pdf$I$$c$

Non ho provato a controllare il tuo calcolo.

Quando si utilizza la matrice dei pesi spaziali basata sulla contiguità del Queens, cioè i vicini sono considerati lontani solo di una distanza di 1 (e non dello stesso colore sulle diagonali distanza) si ottiene il valore osservato dell'Io di Moran come .$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

Ecco la tua immagine originale in modo che la gente capisca di cosa sto parlando. Questa costruzione lo rende così solo l'arancione è vicino al viola e viceversa solo il viola è vicino all'arancia.

Sarei impressionato se potessi inventare una perfetta correlazione automatica negativa con una matrice ponderata a distanza inversa, anche con i limiti elencati nella citazione nella risposta di Nick Cox. Gran parte della teoria utilizzata dagli economisti utilizza matrici binarie di contiguità che sono standardizzate in fila per sviluppare distribuzioni (vedi Indicatori locali di associazione spaziale-LISA ( Anselin, 1995 ) dallo stesso giornale di analisi geografica). Quindi, in breve, molti dei risultati sono provati solo per forme particolari di una matrice di pesi, che non tendono ad essere esattamente portatili per matrici di pesi spaziali ponderati a distanza inversa (o più esotiche).