Prevedere processi a memoria lunga

Sto lavorando con un processo a due stati con in per $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

La funzione di autocorrelazione è indicativa di un processo con memoria lunga, ovvero mostra un decadimento della legge di potenza con un esponente <1. È possibile simulare una serie simile in R con:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

La mia domanda: esiste un modo canonico per prevedere in modo ottimale il prossimo valore della serie, dato solo la funzione di autocorrelazione? Un modo per prevedere è semplicemente quello di utilizzare

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

che ha un tasso di classificazione di , dove è l'autocorrelazione lag-1, ma ritengo che debba essere possibile fare meglio prendendo in considerazione la struttura della memoria lunga. $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— Chris Taylor
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Penso che parte del problema risieda nel fatto che il processo che hai presentato non è completamente definito dalle caratteristiche che hai elencato. Per un campione di dimensione , hai dato vincoli lineari per parametri. Molti processi potrebbero soddisfare i vincoli e tuttavia condurre a diversi tassi di classificazione raggiungibili. Il tuo codice non definisce in modo univoco un processo, ma sembrava si intende che come un esempio concreto, invece di come l'oggetto principale di interesse.

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

— cardinale il

@cardinale, il problema dovrebbe avere una soluzione nota, che probabilmente si trova nelle serie temporali di W.Palma Long Memory: teoria e metodi. Il punto è che la funzione di autocorrelazione può essere utilizzata per ottenere dal sistema di equazioni di Yule Walker i parametri della rappresentazione del processo, il punto è quando esiste tale rappresentazione (invertabilità) e quale troncamento è accettabile per mezzo di dire MSE. Per il codice nel mio dottorato ho usato il pacchetto.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov,

@Dmitrij, @Chris, l'OP afferma specificamente che è interessato ai processi a valori binari (ho una buona idea di ciò a cui probabilmente è interessato), per cui una formulazione AR tramite Yule-Walker mi colpirebbe come annuncio- almeno ad hoc. Forse potresti lanciarci una logistica per stimare una probabilità condizionale, ma è comunque importante riconoscere le ipotesi che si stanno facendo in quel caso. Inoltre, per i processi a memoria lunga, la scelta del troncamento può essere importante e indurre artefatti non banali.

— cardinale

@cardinal, @Chris. oh, come al solito ho perso la parte del compito ^ __ ^ Nel caso di un processo a valore binario sembra essere un problema ben noto (studiato) della misurazione del traffico che proviene da reti di comunicazione o cosiddetto processo ON / OFF che mostra proprietà di dipendenza a lungo raggio (memoria lunga). Per quanto riguarda l'esempio particolare, sono un po 'confuso, poiché in "un modo per prevedere" Chris prende effettivamente il valore precedente, non usando solo l'ACF (o sono ancora più confuso dal termine "rate rate").

— Dmitrij Celov,

Immagino che sarebbe possibile prendere il codice per un modello frazionalmente integrato autoregressivo e modificare la funzione di probabilità per incorporare effetti probit. Quindi potresti ottenere la probabilità di o .

1

$1$

- 1

$-1$

— Giovanni,

Hai provato "Catene di Markov a lunghezza variabile", VLMC L'articolo è "Catene di Markov a lunghezza variabile: metodologia, informatica e software", Martin MACHLER e Peter BUHLMANN, 2004, Journal of Computational and Graphical Statistics, Vol. 13, n. 2.

— statistica
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