La gamma ha una proprietà condivisa dal lognormale; vale a dire che quando il parametro di forma viene mantenuto costante mentre il parametro di scala viene variato (come avviene di solito quando si utilizza uno dei due modelli), la varianza è proporzionale al quadrato medio (coefficiente di variazione costante).
Qualcosa di approssimativo a ciò si verifica abbastanza spesso con dati finanziari, o addirittura con molti altri tipi di dati.
Di conseguenza è spesso adatto a dati che sono continui, positivi, inclinati a destra e in cui la varianza è quasi costante sulla scala dei registri, sebbene ci siano molte altre scelte ben note (e spesso abbastanza facilmente disponibili) con quelle proprietà.
Inoltre, è comune inserire un log-link con la gamma GLM (è relativamente più raro usare il link naturale). Ciò che lo rende leggermente diverso dall'adattare un normale modello lineare ai registri dei dati è che sulla scala del registro la gamma viene lasciata inclinata a vari gradi mentre il normale (il registro di un lognormale) è simmetrico. Questo lo rende (la gamma) utile in una varietà di situazioni.
Ho visto usi pratici per la gamma GLMs discussi (con esempi di dati reali) in (fuori dalla mia testa) de Jong & Heller e Frees , nonché numerosi articoli; Ho visto anche applicazioni in altre aree. Oh, e se ricordo bene, la MASS di Venables e Ripley lo usa sull'assenteismo scolastico (i dati delle quine; Modifica: si scopre che in realtà è in Complementi statistici di MASS , vedi p11, la 14a pagina del pdf, ha un link di registro ma c'è un piccolo spostamento del DV). Uh, McCullagh e Nelder hanno fatto un esempio di coagulazione del sangue, anche se forse potrebbe essere stato un collegamento naturale.
Poi c'è il libro di Faraway in cui ha fatto un esempio di assicurazione auto e un esempio di dati di produzione di semiconduttori.
Ci sono alcuni vantaggi e alcuni svantaggi nella scelta di una delle due opzioni. Da questi tempi entrambi sono facili da montare; si tratta generalmente di scegliere ciò che è più adatto.
È tutt'altro che l'unica opzione; per esempio, ci sono anche GLM gaussiane inverse, che sono più inclinate / più pesanti (e persino più eteroschedastiche) di quelle gamma o lognormali.
Per quanto riguarda gli svantaggi, è più difficile fare intervalli di previsione. Alcuni display diagnostici sono più difficili da interpretare. Le aspettative di calcolo sulla scala del predittore lineare (generalmente la scala logaritmica) sono più difficili rispetto al modello lognormale equivalente. I test e gli intervalli di ipotesi sono generalmente asintotici. Questi sono spesso problemi relativamente minori.
Presenta alcuni vantaggi rispetto alla regressione lognormale log-link (acquisizione dei log e adattamento di un normale modello di regressione lineare); uno è che la previsione media è facile.