Come tradurre l'output da un adattamento lm () con una spline cubica in un'equazione di regressione

Ho un po 'di codice e output e vorrei costruire un modello. Non so come costruire un modello usando questo output:

 require("splines")
 x   <- c(0.2,   0.23,   0.26,   0.29,   0.33,   0.46,    0.53 )
 y   <- c(0.211, 0.2026, 0.2034, 0.2167, 0.2177, 0.19225, 0.182)
 fit <- lm(y ~ ns(x,3))
 summary(fit)

Si noti che ns()genera la matrice di base B-spline per una spline cubica naturale. Quindi questo modello regredisce ycontro una B-spline per l' xutilizzo di tre gradi di libertà. Come sarebbe l'equazione per un modello del genere?

r splines

— AmeliaBright
fonte

Sebbene questa preoccupazione sia di interesse qui, questa domanda è formulata in modo troppo centrale R- e quindi appartiene a SO - a meno che non spieghi cosa nsfa. (Non fa nemmeno parte di R: da quale pacchetto proviene?)

— whuber

@whuber, vedi qui:? ns ; ns()fa parte del pacchetto splines. Riconosco che questa domanda è formulata in termini di R, ma la mia opinione è che sia in tema qui.

— gung - Ripristina Monica

@gung Sì, sono stato in grado di trovare anche il pacchetto, ma non è questo il punto: perché questa domanda per rimanere qui deve essere resa comprensibile anche agli utenti non-R.

— whuber

@whuber Ho aggiunto un po 'di spiegazione. Stai cercando di più?

— Ripristina Monica - G. Simpson,

@Gavin Grazie. Mi sono preso la libertà di aggiungere un'altra riga in modo che gli utenti non R possano capire cosa viene chiesto (e forse, quindi, offrire risposte significative).

— whuber

require(rms)
f <- ols(y ~ rcs(x, 3))  # 2 d.f. for x
Function(f)  # represent fitted function in simplest R form
latex(f)     # typeset algebraic representation of fit

rcs "spline pubblica limitata" è un'altra rappresentazione di una spline naturale.

— Frank Harrell
fonte

Questo è impressionante. Ma penso che la risposta che uno cercherebbe su questo sito (al contrario di SO) spiegherebbe come, in generale, si determina l'equazione di una spline.

— whuber

Grazie! Puoi spiegare perché i coefficienti prodotti da f sono diversi dai coefficienti prodotti da fit?

— Amelia Bright

nsrcs

X

$X$

X^{2}

$X^{2}$

X - \bar{X}

$X-\bar{X}$

(X - \bar{X})^{2}

$(X-\bar{X})^{2}$