Esistono formule online ben note per il calcolo delle medie mobili ponderate esponenzialmente e delle deviazioni standard di un processo . Per la media,
e per la varianza
da cui è possibile calcolare la deviazione standard.
Esistono formule simili per il calcolo online dei momenti del terzo e del quarto centro ponderati esponenziali? La mia intuizione è che dovrebbero prendere la forma
e
da cui è possibile calcolare l'asimmetria e la curtosi ma non sono stato in grado di trovare semplice, chiuso- espressione modulo per le funzioni e .
Modifica: alcune ulteriori informazioni. La formula di aggiornamento per la varianza mobile è un caso speciale della formula per la covarianza mobile ponderata esponenziale, che può essere calcolata tramite
dove e sono i mezzi mobili esponenziali di ed . L'asimmetria tra e è illusorio, e scompare quando si nota che .
Formule come questa possono essere calcolate scrivendo il momento centrale come un'aspettativa , dove i pesi nell'aspettativa sono considerati esponenziali e usando il fatto che per qualsiasi funzione abbiamo
È facile derivare le formule di aggiornamento per la media e la varianza usando questa relazione, ma si sta rivelando più complicato per il terzo e il quarto momento centrale.