"Ogni persona con la maglietta blu" è un campione sistematico?

Sto insegnando una lezione di introduzione alle statistiche e sto rivedendo i tipi di campionamento, incluso il campionamento sistematico in cui campionate ogni singolo individuo o oggetto.

Uno studente ha chiesto se il campionamento di ogni persona con una caratteristica particolare avrebbe realizzato la stessa cosa.

Ad esempio, campionare ogni persona con una maglietta blu sarebbe abbastanza casuale e fornirebbe abbastanza una rappresentazione dell'intera popolazione? Almeno, se stai facendo una domanda diversa da "Che maglietta di colore preferisci indossare?" Il mio senso è no, ma mi chiedevo se qualcuno qui avesse qualche idea su questo.

La risposta, in generale, alla tua domanda è "no". Ottenere un campione casuale da una popolazione (specialmente di esseri umani) è notoriamente difficile. Condizionando una caratteristica particolare, per definizione non si ottiene un campione casuale. Quanto pregiudizio questo introduce è un'altra questione del tutto.

A titolo di esempio un po 'assurdo, non vorrai assaggiare in questo modo, ad esempio, una partita di calcio tra gli Orsi e i Packer, anche se la tua popolazione fosse "fan del calcio". (I fan di Bears possono avere caratteristiche diverse rispetto ad altri fan del calcio, anche quando la quantità che ti interessa potrebbe non sembrare direttamente correlata al calcio.)

Esistono molti esempi famosi di distorsione nascosta risultanti dall'ottenimento di campioni in questo modo. Ad esempio, nelle recenti elezioni statunitensi in cui sono stati condotti sondaggi telefonici, si ritiene che le persone che possiedono solo un telefono cellulare e senza rete fissa siano (forse drammaticamente) sottorappresentate nel campione. Dal momento che queste persone tendono anche ad essere, in generale, più giovani di quelle con rete fissa, si ottiene un campione parziale. Inoltre, i giovani hanno credenze politiche molto diverse rispetto alle popolazioni più anziane. Quindi, questo è un semplice esempio di un caso in cui, anche quando il campione non è stato intenzionalmente condizionato su una caratteristica particolare, è ancora successo in quel modo. E, anche se il sondaggio non aveva nulla a che fare con la caratteristica di condizionamento (ovvero, indipendentemente dal fatto che si utilizzi o meno una linea fissa), l'effetto della caratteristica di condizionamento sulle conclusioni del sondaggio è stato significativo, sia statisticamente che praticamente.

Finché la distribuzione della caratteristica che si sta utilizzando per selezionare le unità nel campione è ortogonale alla distribuzione della caratteristica della popolazione che si desidera stimare, è possibile ottenere una stima imparziale della quantità di popolazione condizionando la selezione su di essa. Il campione non è rigorosamente un campione casuale . Ma le persone tendono a trascurare il fatto che i campioni casuali sono buoni perché la variabile casuale utilizzata per selezionare le unità nel campione è ortogonale alla distribuzione della caratteristica della popolazione, non perché è casuale.

Basti pensare a disegnare in modo casuale da un Bernoulli con P (invlogit (x_i)) dove x_i in [-inf, inf] è una caratteristica dell'unità i tale che Cov (x, y)! = 0, e y è la caratteristica della popolazione di cui significa che vuoi stimare. Il campione è "casuale", nel senso che si sta randomizzando prima di selezionarlo nel campione. Ma il campione non fornisce una stima imparziale della media della popolazione di y.

Ciò di cui hai bisogno è condizionare la selezione in un campione su una variabile che sia buona come assegnata casualmente . Cioè, che è ortogonale alla variabile da cui dipende la quantità di interesse. La randomizzazione è buona perché assicura l'ortogonalità, non a causa della randomizzazione stessa.