Propagazione errori SD vs SE

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Ho da 3 a 5 misure di un tratto per individuo in due diverse condizioni (A e B).

Sto tracciando la media per ogni individuo in ogni condizione e utilizzare l'errore standard ( ad esempio , , con = numero di misurazioni) come barre di errore. $SD/\sqrt{N}$ $N$

Ora voglio tracciare la differenza tra la misura media per individuo nella condizione A e la condizione B. So che posso determinare l'errore propagato facendo:

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ ma come posso propagare errori standard (dato che ho a che fare con le medie delle misurazioni) anziché con deviazioni standard? Ha senso per niente?

— Ines
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Dovresti semplicemente trattare la tua SE come SD e usare esattamente le stesse formule di propagazione degli errori. In effetti, l'errore standard della media non è altro che la deviazione standard della stima della media, quindi la matematica non cambia. Nel tuo caso particolare quando SE di e conosci , , e , allora $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{A}^{2}}{N_{A}} + \frac{σ_{B}^{2}}{N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

Si noti che un'altra opzione che potrebbe sembrare ragionevole non è corretta:

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{A}^{2} σ_{B}^{2}}{N_{A} + N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

Per capire perché, immagina che , ma in un caso hai molte osservazioni e un altro caso solo uno: . L'errore standard della media del primo gruppo è 0,1 e del secondo è 1. Ora se si utilizza la seconda formula (errata), si otterrebbe circa 0,14 come errore standard comune, che è troppo piccolo dato che la seconda misurazione è nota . La formula corretta fornisce , il che ha senso. $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— ameba
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+1 Questa è la base per la formula delle dimensioni dei campioni disuguali e di disparità per la statistica t di Student .

— whuber

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Dato che conosci il numero di misurazioni, il mio primo istinto sarebbe semplicemente calcolare la DS propagata e quindi calcolare la SE dalla SD propagata dividendola per la radice quadrata di N, secondo la tua equazione sopra.

— Mattias
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Credo che questo non sia corretto. Si prega di consultare la mia risposta per la spiegazione del perché.

— ameba,

Ah, capisco. Non ho preso in considerazione le dimensioni del campione disuguali. Grazie per la spiegazione, @amoeba. Se hai il tempo di aiutarmi a chiarire i miei pensieri; in una situazione in cui le dimensioni del campione fossero state uguali, il mio metodo proposto sopra sarebbe stato corretto, giusto?

— Mattias,

Si assolutamente.

— ameba,