Perché i test del rapporto di verosimiglianza non possono essere utilizzati per i modelli non nidificati?

Più specificamente, perché i test del rapporto di verosimiglianza hanno asintoticamente una distribuzione se i modelli sono nidificati, ma non è più il caso dei modelli non nidificati? Comprendo che ciò deriva dal teorema di Wilks, ma sfortunatamente non capisco la sua prova . $\chi^2$

likelihood-ratio nested-models

— gennaio
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Risposte:

Bene, posso dare una risposta non rigorosa da un non statistico. Il metodo del rapporto di verosimiglianza si basa sul fatto che la massima verosimiglianza del denominatore dà un risultato sempre almeno buono quanto la verosimiglianza massima del numeratore poiché il numeratore Ipotesi corrisponde a un sottoinsieme dell'ipotesi del denominatore. Di conseguenza, il rapporto è sempre compreso tra 0 e 1.

Se si avesse un'ipotesi non nidificata (come testare 2 diverse distribuzioni), il rapporto di verosimiglianza potrebbe essere> 1 => -1 * Il rapporto di somiglianza log potrebbe essere <0 => non è certamente una distribuzione chi2.

— Signor Renard
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Sì, questo è un punto. Non è una spiegazione soddisfacente, però. Che dire di

? Solo per definire come il modello nullo quello che ha una probabilità inferiore? Come in - chiediamo sempre se il modello migliore è significativamente migliore?

| D |

$|D|$

— Gennaio

Scusa ma cosa intendi per

| D |

$|D|$

— Renard,

La statistica test per il test del rapporto di verosimiglianza,

D = - 2 \cdot l o g (\frac{L (Θ_{0})}{L (Θ_{a})})

$D=-2\cdot log( \frac{\mathcal{L} (\Theta_0)}{\mathcal{L} (\Theta_a)})$

— ° gennaio

Ok grazie, quindi qual è esattamente la tua domanda su D?

— Renard,

La mia domanda: se definisco

(o, in altre parole, testiamo sempre il modello con la probabilità più bassa rispetto al modello con la probabilità più alta),

non avrebbe una distribuzione

D^{'} = | D |

$D'=|D|$

D^{'}

$D'$

χ^{2}

$\chi^2$

— Gennaio

-2

Al fine di intraprendere test di ipotesi è necessario esprimere la tua ipotesi di ricerca come un'ipotesi nulla e alternativa . L'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa sono affermazioni riguardanti le differenze o gli effetti che si verificano nella popolazione . Utilizzerai il tuo campione per testare quale affermazione (cioè l'ipotesi nulla o l'ipotesi alternativa) è molto probabile (anche se tecnicamente testerai l'evidenza contro l'ipotesi nulla).

L'ipotesi nulla è essenzialmente la posizione del "difensore del diavolo". Cioè, presume che qualunque cosa tu stia provando a dimostrare non è successo (suggerimento: di solito afferma che qualcosa è uguale a zero).

Guardando qui , possiamo trovare questo testo:

Il test di ipotesi è una procedura essenziale in statistica. Un test di ipotesi valuta due affermazioni reciprocamente esclusive su una popolazione per determinare quale affermazione sia meglio supportata dai dati del campione. Quando diciamo che una scoperta è statisticamente significativa, è grazie a un test di ipotesi.

Sull'accettare / rifiutare l'ipotesi, qui , possiamo trovare una risposta interessante:

Alcuni ricercatori affermano che un test di ipotesi può avere uno di due esiti: si accetta l'ipotesi nulla o si rifiuta l'ipotesi nulla. Molti statistici, tuttavia, contestano l'idea di "accettare l'ipotesi nulla". Invece, dicono: si rifiuta l'ipotesi nulla o non si respinge l'ipotesi nulla .

Perché la distinzione tra "accettazione" e "mancato rigetto"? L'accettazione implica che l'ipotesi nulla sia vera. Il mancato rifiuto implica che i dati non sono sufficientemente convincenti per noi da preferire l'ipotesi alternativa rispetto all'ipotesi nulla .

— Leonard de Assis
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Questo non affronta la domanda specifica.

— Michael R. Chernick,

Questa è una bella spiegazione di cosa sia il test delle ipotesi, ma non risponde alla mia domanda.

— gennaio