Analisi di potenza per test U Kruskal-Wallis o Mann-Whitney usando R?

È possibile eseguire un'analisi di potenza per i test U di Kruskal-Wallis e Mann-Whitney? Se sì, ci sono pacchetti / funzioni R che lo eseguono?

È certamente possibile calcolare la potenza.

Per essere più specifici - se si fanno ipotesi sufficienti per ottenere una situazione in cui è possibile calcolare (in qualche modo) la probabilità di rifiuto, è possibile calcolare il potere.

Nel Wilcoxon-Mann-Whitney, se (per esempio) si assumono le forme di distribuzione (si fa un'ipotesi sulla / e forma / e distributiva / i) e si fa qualche ipotesi sulle scale (spread) e sui valori specifici delle posizioni o della differenza nelle posizioni , potresti essere in grado di calcolare la potenza algebricamente o tramite l'integrazione numerica; in caso contrario è possibile simulare il tasso di rifiuto.

Quindi, ad esempio, se ipotizziamo il campionamento da distribuzioni con la specifica differenza di posizione (standardizzata per una scala comune), quindi date le dimensioni del campione potremmo simulare molti set di dati che soddisfano tutte queste condizioni e quindi ottenere una stima del tasso di rifiuto. Supponiamo quindi di avere due campioni di t 5 distribuzioni (famiglia di scala di posizione) con scala di unità ( σ = 1 ) - senza perdita di generalità - e con differenza di posizione δ = μ 2 - μ 1 = 1 . Ancora una volta, senza perdita di generalità potremmo prendere μ 1 = $t_5$$t_5$$\sigma=1$$\delta=\mu_2-\mu_1=1$$\mu_1=0$. Quindi per alcune dimensioni del campione specificate - (diciamo) - possiamo simulare le osservazioni e quindi la potenza per quel particolare valore di δ / σ (cioè 1 ). Ecco un breve esempio in R:$n_1=6,n_2=9$$\delta/\sigma$$1$

n1=6;n2=9;tdf=5;delta=1;al=0.05;nsim=10000
res = replicate(nsim,{y1=rt(n1,tdf);y2=rt(n2,tdf)+delta;wilcox.test(y1,y2)$p.value<=al})
mean(res)  # res will be logical ("TRUE" = reject); mean is rej rate

$n$$\delta$

Eseguendolo per molti valori dello spostamento di posizione, è anche possibile ottenere una curva di potenza per quella serie di circostanze quando lo spostamento di posizione cambia, se lo si desidera.

$n_1$$n_2$$\sigma^2$$\delta/\sigma$$\delta$$n$$n$$1-b_i$$\delta=\delta_i$$\Phi^{-1}(1-b)$$\delta$$\delta$$\delta$$n$$\delta$

$P(Y_2>Y_1)$

Si noti che mentre questi test sono privi di distribuzione (per distribuzioni continue) sotto il valore nullo, il comportamento è diverso in base a ipotesi distributive diverse per le alternative.

La situazione per il Kruskal-Wallis è simile, ma hai più spostamenti di posizione (o qualunque altra situazione che stai osservando) da specificare.

Il diagramma in questa risposta mostra un confronto di una curva di potenza per un test t accoppiato con la potenza simulata per un test di rango con segno a una particolare dimensione del campione, attraverso una varietà di spostamenti di posizione standardizzati per il campionamento da distribuzioni normali con una correlazione specificata tra coppie. Calcoli simili possono essere fatti per Mann-Whitney e Kruskal-Wallis.