Test di ipotesi per l'uguaglianza delle proporzioni con 3 campioni

Ho un set di dati di informazioni sui clienti dei telefoni cellulari con due colonne. La prima colonna contiene la determinata categoria in cui rientra un account (A, B o C) e la seconda colonna è binaria valutata se l'account è stato cancellato. per esempio

A | cancelled
C | active
B | active
A | cancelled

quello che voglio fare è escogitare una sorta di test di ipotesi per verificare se il rapporto tra conti di tipo A, B e C è diverso per conti attivi rispetto a conti cancellati - l'ipotesi nulla è che siano gli stessi. Quindi è come un test di ipotesi per le proporzioni, tranne per il fatto che non so come farlo per 3 valori

hypothesis-testing equivalence

— user1893354
fonte

È possibile utilizzare un test

per verificare l'uguaglianza delle proporzioni tra i tre gruppi.

χ^{2}

$\chi^2$

Sto anche pensando di poter fare tre test di ipotesi A vs B, B vs C e A vs C, per vedere se sono diversi

— user1893354

Potresti, ma tieni presente che dovresti quindi correggere i problemi di confronti multipli.

La ringrazio per la risposta. Sono solo curioso di sapere cosa intendi per problemi di confronti multipli? O, più specificamente, perché il metodo di prova delle tre ipotesi è svantaggioso. Grazie!

— user1893354

Ci sono due problemi con l'utilizzo di tre test di ipotesi. Innanzitutto, sono interdipendenti perché ogni coppia riutilizza alcuni dei dati. In secondo luogo, se fossero effettivamente indipendenti, allora la possibilità che almeno una di esse sarebbe significativa anche quando il nulla è vero - cioè la possibilità di un errore falso positivo - sarebbe quasi tre volte maggiore del falso desiderato tasso positivo. Il secondo problema indica che il test deve essere modificato, ma il primo mostra che trovare la regolazione appropriata può essere problematico. L' approccio

evita questi problemi.

χ^{2}

$\chi^2$

— whuber

Baserò la mia risposta in generale e inserirò commenti su come il tuo problema si adatta al framework di test. In generale, possiamo verificare l'uguaglianza delle proporzioni usando un test cui l'ipotesi nulla tipica, , è la seguente: $\chi^2$ $H_0$

H_{0} : p_{1} = p_{2} = . . . = p_{K}

$H_0:p_1=p_2=...=p_k$

cioè, tutte le proporzioni sono uguali tra loro. Ora nel tuo caso la tua ipotesi nulla è la seguente:

e l'ipotesi alternativa è

H_{0} : p_{1} = p_{2} = p_{3}

$H_0:p_1=p_2=p_3$

H_{UN} : al punto uno p_{io} è diverso per io = 1, 2, 3

$H_A:\text{ at leat one }p_i\text{ is different for }i=1,2,3$

Ora per eseguire il test è necessario calcolare la seguente statistica test: il valore della statistica test è $\chi^2$

χ^{2} = Σ_{io = 1}^{n} \frac{(O_{io} - E_{io})^{2}}{E_{io}}

$\chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

dove

= statistica del test cumulativo di Pearson, che si avvicina asintoticamente a unadistribuzione $\chi^2$ $\chi^2$
= la frequenza osservata $O_i$
= una frequenza (teorica) attesa, asserita dall'ipotesi nulla $E_i$
= il numero di celle nella tabella $n$

Nel tuo caso poiché possiamo considerare questo problema come la seguente tabella: $n=6$ inserisci qui la descrizione dell'immagine

Ora, una volta ottenuta la statistica del test, abbiamo due opzioni su come procedere per completare il test delle ipotesi.

$\chi^2$ $H_0$ $\chi^2$ $R$ $C$ $\chi^2$ $(R-1)\times(C-1)$ $\chi^*$ $\chi^2>\chi^*$ $\chi^2\leq\chi^*$

Graficamente (tutti i numeri sono composti) questo è il seguente: inserisci qui la descrizione dell'immagine

$\chi^2$ $\chi^2<\chi^*$

d f = (R - 1) \times (C - 1) = (2 - 1) \times (3 - 1) = 1 \times 2 = 2

$df = (R-1)\times(C-1)=(2-1)\times(3-1)=1\times2=2$

$\alpha$ $\alpha$ $\chi^2_{(R-1) \times(C-1)}$

Graficamente lo abbiamo inserisci qui la descrizione dell'immagine

dove il valore p viene calcolato come l'area maggiore della nostra statistica di test (l'area blu ombreggiata nell'esempio).

$\alpha>\text{p-value}$ $H_0$

$\alpha\leq\text{p-value}$ $H_0$