Dovrei usare i gradi approssimativi di libertà di Welch (1947) o Satterthwaite (1946)?

Sono confuso sulla formula corretta per gradi approssimativi di libertà da usare per il test t di Welch. La formula di Satterthwaite (1946) è la formula più citata, ma Welch ha dato un'alternativa nel 1947. Non sono sicuro di quale sia preferibile (o utilizzato dalla maggior parte dei software statistici).

Formula di Satterthwaite:

\frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} - 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

Formula di Welch:

- 2 + \frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} + 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

Riferimenti:

Satterthwaite, FE (1946). "Una distribuzione approssimativa delle stime dei componenti della varianza". Bollettino biometrico , 2, 6, pagg. 110-114.
Welch, BL (1947). "La generalizzazione del problema di" Studente "quando sono coinvolte diverse varianze di popolazione". Biometrika , 34, 1/2, pagg. 28–35.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— Helen
fonte

Benvenuti in CV!

Non posso rispondere su quale sia preferito (in realtà sono molto vicini, quindi non penso che importi molto), ma in generale, i principali pacchetti di software statistici utilizzano il metodo di Satterthwaite. SPSSed SASentrambi lo usano. In Stata, alcuni comandi come ttestconsentirebbero all'utente di specificare il metodo di Welch, ma quello di Satterthwaite è ancora predefinito.

E in letteratura, ho visto soprattutto citata la formula di Satterthwaite. Di tanto in tanto viene indicato come gradi di libertà di Satterthwaite-Welch, ma la formula citata è quella di Satterthwaite. Immagino che averlo pubblicato un anno prima fosse importante.

— Penguin_Knight
fonte

Per quello che vale per l'OP, non credo di aver mai visto la versione della formula attribuita a Welch, quindi concordo con Penguin_Knight che Satterthwaite è di uso più comune.

— Jake Westfall,

Welch originariamente pubblicato nel 1938, non nel 1946: Welch, BL (1938) "Il significato della differenza tra due mezzi quando le varianze della popolazione sono disuguali", Biometrika 29, 350–62.

— whuber

Grazie a tutti per i vostri commenti. In realtà ho trovato la risposta: nel documento di Aspin del 1949 Welch aggiunge un commento nell'appendice confutando la sua formula dei gradi di libertà. Quindi sembra che Satterthwaite sia quello da usare! Aspin, AA (1949). Biometrika, 36, 290–296.

— Helen,