Quali sono le correzioni di Hommel Hochberg?

Di recente sono stato presentato alle correzioni di Hommel Hochberg. Sto cercando di trovare una semplice spiegazione di ciò che effettivamente è / fa, ma non ho fortuna. Qualcuno può fornire una breve e semplice descrizione delle correzioni di Hommel Hochberg?

— Bruce Rawlings
fonte

Dove sei stato presentato alle correzioni di Hommel Hochberg, se non ti dispiace che io ti chieda? Non ho mai visto un documento messo insieme da loro due. Ognuno di essi ha i propri metodi insieme ad alcuni lavori fatti con altri (ad esempio Benjiamini-Hochberg) ma non li ho visti insieme. Forse li intendevi separatamente?

— Cristian Dima,

Grazie per la risposta. Il mio supervisore mi ha chiesto di usarli per uno studio, nel seguente contesto ... Le correzioni di Hommel-Hochberg sono state applicate a livelli α inferiori per misure ripetute. Forse intendevano separatamente, ma li ha discussi solo come uno!

— Bruce Rawlings,

Non riesco ancora a capire cosa intendesse il tuo supervisore Hommel-Hochberg visto che non riesco a trovare alcuna collaborazione del genere, ma suppongo che non sia dannoso nel fornire alcune informazioni utili in merito a più procedure di test.

Introduzione. Correzione bonferroni

$\alpha$ $n$ $H_i$

p_{io} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

$\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (tipo I.) = 1 - P (Nessun tipo I.) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0,36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Quindi, anche se hai 20 false alternative, c'è una probabilità del 64% di preferirne una rispetto al nulla. L'uso della correzione Bonferroni, tuttavia, lo riduce a

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

$\omega = \alpha/n$ $\omega$

Hochberg

Hochberg (1988) presenta una procedura intensiva. Ce ne sono altri, alcuni anche più recenti, che potresti anche esaminare come Holm-Bonferoni o Benjamini-Hochberg (1995) . L'originale Hochberg, tuttavia, quello a cui sei interessato funziona in questo modo:

$P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
$H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

Come puoi vedere, a differenza della correzione Bonferroni, il metodo step-up di Hochberg confronta ogni valore p con un numero diverso. I valori p più piccoli vengono confrontati con numeri più bassi e i valori p più alti vengono confrontati con numeri più alti. Questa è la "correzione" che stai cercando.

Nota che il metodo Holm che ho collegato sopra è anche menzionato nel documento di Hochberg, quindi potresti voler controllare anche quello - sono molto simili. A proposito di Holm, in realtà è una procedura di dimissione. Puoi capire la differenza da solo, ne sono sicuro. Un altro documento abbastanza importante sia su Hochberg che su Hommel (il prossimo) è Simes (1986) . Dovresti davvero dare un'occhiata anche a questo per capire meglio i due metodi.

Hommel

Il metodo di Hommel è più potente di Hochberg ma è più difficile da calcolare e avvolgere la testa. La spiegazione più breve e più semplice che ho trovato è stata in Multiple Hypothesis Testing (1995) (ottima revisione di procedure multiple di test tra l'altro) e va così:

$j$
$p_{n - j + K} > \frac{K α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
$j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

Il documento originale, che dovresti davvero cercare per una comprensione più profonda è Hommel (1988) . Si noti che esistono vari presupposti che ciascuno di questi metodi fa, varie differenze tra loro e diverse capacità per ciascun metodo. Dovresti davvero studiare i documenti per ottenere una comprensione più profonda dell'argomento.

extra

I metodi più recenti che potresti esaminare sono White (2000) (utilizza un metodo bootstrap e al contrario di "correggere" l'alfa offre un nuovo modo di calcolare il valore p) e per una versione estesa di White's, Wolf e Romano (2003) . Questi sono metodi leggermente diversi, quindi potrebbero non essere rilevanti per te ma sono abbastanza potenti per testare più modelli con gli stessi dati (ipotesi nulla).

Scusate se parte del mio testo era un po 'fuori tema. Di recente ho approfondito questo argomento e mi piace scriverne. Spero sia utile. Fammi sapere se trovi effettivamente un metodo Hommel-Hochberg come non sono stato in grado di fare.

— Cristian Dima
fonte

Bella risposta (+1). Un dettaglio: forse stavi cercando di stabilire una connessione con la procedura di Benjamini Hochberg e le sue ipotesi, ma la sezione sulla correzione di Bonferroni sta implicitamente assumendo test indipendenti, che non sono necessari e, in un certo senso, fuorvianti. Direi che mostrare il caso generale è in realtà più illuminante semplicemente perché si accorda prontamente con le nozioni di buon senso e mostra anche, in un certo senso, perché sono necessari presupposti più forti per ottenere una procedura con prestazioni strettamente migliori.

— cardinale il

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$