Densità hyperprior per modello gerarchico Gamma-Poisson


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In un modello gerarchico di dati cui y Poisson ( λ ) λ Gamma ( α , β ) sembra essere in pratica tipico scegliere valori ( α , β ) in modo tale che la media e la varianza della distribuzione gamma corrispondano approssimativamente al media e varianza dei dati y (ad esempio, Clayton e Kaldor, 1987 "Stime empiriche di Bayes dei rischi relativi standardizzati per età per la mappatura delle malattie," Biometria ). Chiaramente questa è solo una soluzione ad hoc , poiché esagererebbe la fiducia del ricercatore nei parametriy

yPoisson(λ)
λGamma(α,β)
α,β)y e piccole fluttuazioni nei dati realizzati potrebbero avere grandi conseguenze per la densità gamma,anche seil processo di generazione dei dati sottostante rimane lo stesso.(α,β)

Inoltre, in Bayesian Data Analysis (2a edizione), Gelman scrive che questo metodo è " sciatto ;" nel libro e in questo articolo (a partire da p. 3232), suggerisce invece che dovrebbe essere scelta una certa densità di iperprioristi , in modo simile all'esempio dei tumori del ratto (a partire da p. 130).p(α,β)

Sebbene sia chiaro che qualsiasi è ammissibile purché produca una densità posteriore finita, non ho trovato alcun esempio di densità iperpriorica che i ricercatori hanno usato per questo problema in passato. Gradirei molto se qualcuno potesse indicarmi libri o articoli che hanno impiegato una densità iperprioristica per stimare un modello Poisson-Gamma. Idealmente, sono interessato a p ( α , β ) che è relativamente piatto e sarebbe dominato dai dati come nell'esempio del tumore del ratto, o da una discussione che confronta diverse specifiche alternative e i compromessi associati a ciascuno.p(α,β)p(α,β)

Risposte:


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Non rispondo davvero alla domanda, dal momento che non ti sto indicando libri o articoli che hanno impiegato un iperprior, ma invece sto descrivendo e collegando cose sui priori sui parametri gamma.

λαβ/(1+β)(0,1)p=β/(1+β)p

p(β)β1/2(1+β)1

ββ1/ββy|α,βλ|α,β(α,p)αpλλβ

α

p(α)PG(1,α)

PG(1,α)=i=0(i+α)21/β

Se desideriamo seguire il percorso Full Jeffreys, formando il vero Jeffreys prima dei parametri Gamma, otterremmo:

p(α,β)αPG(1,α)1/β

Tuttavia, i priori di Jeffreys per i parametri multidimensionali hanno spesso proprietà scadenti e scarse caratteristiche di convergenza (vedi link alla lezione ). Non so se questo sia il caso del Gamma, ma i test fornirebbero alcune informazioni utili.

Per ulteriori informazioni sui priori per la Gamma, guarda le pagine 13-14 di Un catalogo di sacerdoti non informativi , Yang e Berger. Ci sono anche molte altre distribuzioni. Per una panoramica di Jeffreys e dei precedenti di riferimento, ecco alcune note di lezione .


Grazie per la risposta molto dettagliata. Mi ci vorranno un paio d'ore per leggere a fondo i materiali di supporto e in genere digerire il contenuto del post. Per favore, non confondere il mio ritmo lento per mancanza di gratitudine.
Sycorax dice di reintegrare Monica il
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