Lavoro con la logica fuzzy (FL) da anni e so che ci sono differenze tra FL e probabilità specialmente riguardo al modo in cui FL gestisce l'incertezza. Tuttavia, vorrei chiedere quali sono le differenze tra FL e probabilità?
In altre parole, se mi occupo di probabilità (fusione di informazioni, aggregazione di conoscenze), posso fare lo stesso con FL?
Risposte:
Forse ne sei già a conoscenza, ma i Capitoli 3, 7 e 9 di George J. Klir e Fuzzy Sets di Bo Yuan e Fuzzy Logic: Theory and Applications (1995)fornire discussioni approfondite sulle differenze tra le versioni fuzzy e probabilistiche dell'incertezza, nonché diversi altri tipi relativi alla teoria delle evidenze, alle distribuzioni di possibilità, ecc. È pieno zeppo di formule per misurare la sfocatura (incertezze nelle scale di misurazione) e incertezza probabilistica (varianti dell'Entropia di Shannon, ecc.), più alcune per l'aggregazione tra questi vari tipi di incertezza. Ci sono anche alcuni capitoli sull'aggregazione di numeri fuzzy, equazioni fuzzy e dichiarazioni di logica fuzzy che potresti trovare utili. Ho tradotto molte di queste formule in codice, ma sto ancora imparando le corde per quanto riguarda la matematica, quindi lascio che Klir e Yuan parlino. :) Sono stato in grado di ritirare una copia usata per $ 5 qualche mese fa. Klir ha anche scritto un libro di follow-up su Uncertainty intorno al 2004, che devo ancora leggere. (Mi scuso se questo thread è troppo vecchio per rispondere a - sto ancora imparando l'etichetta del forum).
Modificato per aggiungere: non sono sicuro di quali differenze tra incertezza fuzzy e probabilistica fosse già a conoscenza del PO e su quale avesse bisogno di maggiori informazioni o su quali tipi di aggregazioni intendesse, quindi fornirò solo un elenco di alcuni differenze che ho scoperto da Klir e Yuan, dalla cima della mia testa. L'essenza è che sì, puoi fondere numeri sfocati, misure, ecc. Insieme, anche con le probabilità - ma diventa rapidamente molto complesso, anche se comunque abbastanza utile.
L'incertezza dell'insieme fuzzy misura una quantità completamente diversa dalla probabilità e le sue misure di incertezza, come la funzione di Hartley (per non specificità) o l'entropia di Shannon. La confusione e l'incertezza probabilistica non si influenzano a vicenda. È disponibile un'intera gamma di misure di sfocatura che quantificano l'incertezza nei limiti di misurazione (ciò è tangenziale alle incertezze di misurazione normalmente discusse su CrossValidated, ma non identiche). Il "fuzz" viene aggiunto principalmente in situazioni in cui sarebbe utile trattare una variabile ordinale come continua, nessuna delle quali ha molto a che fare con le probabilità.
Tuttavia, insiemi e probabilità fuzzy possono essere combinati in una miriade di modi, come l'aggiunta di limiti fuzzy ai valori di probabilità o la valutazione della probabilità di un valore o di un'istruzione logica che rientri in un intervallo fuzzy. Questo porta a un'enorme tassonomia delle combinazioni (che è uno dei motivi per cui non ho incluso dettagli prima della mia prima modifica).
Per quanto riguarda l'aggregazione, le misure di sfocatura e le misure entropiche di incertezza probabilistica possono talvolta essere sommate per fornire misure di incertezza totali.
Per aggiungere un altro livello di complessità. logica sfocata, numeri e insiemi possono essere tutti aggregati, il che può influire sulla quantità di incertezza risultante. Klir e Yuan affermano che la matematica può diventare davvero difficile per questi compiti e poiché le traduzioni di equazioni sono uno dei miei punti deboli (finora), non commenterò ulteriormente. So solo che questi metodi sono presentati nel loro libro.
La logica fuzzy, i numeri, i set ecc. Sono spesso concatenati in un modo in cui non lo sono le probabilità, il che può complicare il calcolo dell'incertezza totale. Ad esempio, un programmatore di computer che lavora in un sistema BDD (Behavioral-Driven Development) potrebbe tradurre l'affermazione di un utente secondo cui "circa la metà di questi oggetti sono neri" in un'istruzione fuzzy (intorno) su un numero fuzzy (metà). Ciò implicherebbe la combinazione di due diversi oggetti fuzzy per ricavare la misura di fuzziness per il tutto.
I conteggi Sigma sono più importanti nell'aggregazione di oggetti fuzzy rispetto al tipo di conteggi ordinari utilizzati nelle statistiche. Questi sono sempre inferiori al normale conteggio "nitido", perché le funzioni di appartenenza che definiscono insiemi fuzzy (che sono sempre nella scala da 0 a 1) misurano l'appartenenza parziale, quindi un record con un punteggio di 0,25 conta solo come un quarto di un record.
Tutto quanto sopra dà origine a un insieme davvero complesso di statistiche fuzzy, statistiche su set fuzzy, dichiarazioni fuzzy su set fuzzy, ecc. Se stiamo combinando insieme probabilità e set fuzzy, ora dobbiamo considerare se usare uno dei tanti diversi tipi di varianti sfocate, ad esempio.
I tagli alfa sono una caratteristica importante della matematica fuzzy set, comprese le formule per il calcolo delle incertezze. Dividono i set di dati in set nidificati in base ai valori delle funzioni di appartenenza. Non ho ancora incontrato un concetto simile con le probabilità, ma tieni presente che sto ancora imparando le corde.
Gli insiemi fuzzy possono essere interpretati in modi sfumati che producono distribuzioni di possibilità e punteggi di credenze usati in campi come Evidence Theory, che include il sottile concetto di assegnazioni di massa di probabilità. L'ho paragonato al modo in cui le probabilità condizionate ecc. Possono essere reinterpretate come priori e postori bayesiani. Ciò porta a definizioni separate di fuzzy, nonspecity e incertezza entropica, sebbene le formule siano ovviamente simili. Danno anche luogo a conflitti, discordie e misure di conflitto, che sono ulteriori forme di incertezza che possono essere riassunte insieme alla non specificità ordinaria, alla confusione e all'entropia.
Concetti probabilistici comuni come il Principio dell'entropia massima sono ancora operativi, ma a volte richiedono modifiche. Sto ancora cercando di padroneggiarne le versioni ordinarie, quindi non posso dire altro che sottolineare che so che esistono delle modifiche.
Il lungo e il breve è che questi due distinti tipi di incertezza possono essere aggregati, ma che questo esplode rapidamente in un'intera tassonomia di oggetti sfocati e statistiche basate su di essi, che possono influenzare i calcoli altrimenti semplici. Non ho nemmeno spazio qui per rivolgermi a tutto lo smorgasbord di formule fuzzy per intersezioni e sindacati. Questi includono le norme T e i conormi T che vengono talvolta utilizzati nei calcoli di incertezza di cui sopra. Non posso fornire una risposta semplice, ma non è solo per inesperienza - anche 20 anni dopo aver scritto Klir e Yuan, molti casi matematici e di utilizzo per le cose non sembrano ancora risolti. Ad esempio, non riesco a trovare una guida generale chiara su quali T-conorm e T-norme da utilizzare in situazioni particolari. Tuttavia, ciò influenzerà qualsiasi aggregazione delle incertezze. Posso cercare formule specifiche per alcuni di questi, se lo desideri; Ne ho codificati alcuni di recente, quindi sono ancora piuttosto freschi. D'altra parte, sono un dilettante con abilità matematiche arrugginite, quindi probabilmente faresti meglio a consultare direttamente queste fonti. Spero che questa modifica sia utile; se hai bisogno di maggiori chiarimenti / informazioni, fammi sapere.