Utilizzo del pacchetto di statistiche in R per il raggruppamento dei kmean

Ho difficoltà a comprendere uno o due aspetti del pacchetto cluster. Sto seguendo da vicino l'esempio di Quick-R , ma non capisco uno o due aspetti dell'analisi. Ho incluso il codice che sto usando per questo esempio particolare.

## Libraries
library(stats)
library(fpc) 

## Data
mydata = structure(list(a = c(461.4210925, 1549.524107, 936.42856, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 131.4349206, 0, 762.6110846, 
3837.850406), b = c(19578.64174, 2233.308842, 4714.514274, 0, 
2760.510002, 1225.392118, 3706.428246, 2693.353714, 2674.126613, 
592.7384164, 1820.976961, 1318.654162, 1075.854792, 1211.248996, 
1851.363623, 3245.540062, 1711.817955, 2127.285272, 2186.671242
), c = c(1101.899095, 3.166506463, 0, 0, 0, 1130.890295, 0, 654.5054857, 
100.9491289, 0, 0, 0, 0, 0, 789.091922, 0, 0, 0, 0), d = c(33184.53871, 
11777.47447, 15961.71874, 10951.32402, 12840.14983, 13305.26424, 
12193.16597, 14873.26461, 11129.10269, 11642.93146, 9684.238583, 
15946.48195, 11025.08607, 11686.32213, 10608.82649, 8635.844964, 
10837.96219, 10772.53223, 14844.76478), e = c(13252.50358, 2509.5037, 
1418.364947, 2217.952853, 166.92007, 3585.488983, 1776.410835, 
3445.14319, 1675.722506, 1902.396338, 945.5376228, 1205.456943, 
2048.880329, 2883.497101, 1253.020175, 1507.442736, 0, 1686.548559, 
5662.704559), f = c(44.24828759, 0, 485.9617601, 372.108855, 
0, 509.4916263, 0, 0, 0, 212.9541122, 80.62920455, 0, 0, 30.16525587, 
135.0501384, 68.38023073, 0, 21.9317122, 65.09052886), g = c(415.8909649, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 637.2629479, 0, 0, 
0), h = c(583.2213618, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0), i = c(68206.47387, 18072.97762, 23516.98828, 
13541.38572, 15767.5799, 19756.52726, 17676.00505, 21666.267, 
15579.90094, 14351.02033, 12531.38237, 18470.59306, 14149.82119, 
15811.23348, 14637.35235, 13588.64291, 12549.78014, 15370.90886, 
26597.08152)), .Names = c("a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", 
"h", "i"), row.names = c(NA, -19L), class = "data.frame")

Quindi standardizzo le variabili:

# standardize variables
mydata <- scale(mydata) 

## K-means Clustering 

# Determine number of clusters
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(mydata, centers=i)$withinss)
# Q1
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",  ylab="Within groups sum of squares") 

# K-Means Cluster Analysis
fit <- kmeans(mydata, 3) # number of values in cluster solution

# get cluster means 
aggregate(mydata,by=list(fit$cluster),FUN=mean)

# append cluster assignment
mydata <- data.frame(mydata, cluster = fit$cluster)

# Cluster Plot against 1st 2 principal components - vary parameters for most readable graph
clusplot(mydata, fit$cluster, color=TRUE, shade=TRUE, labels=0, lines=0) # Q2

# Centroid Plot against 1st 2 discriminant functions
plotcluster(mydata, fit$cluster)

La mia domanda è: come può la trama che mostra il numero di cluster (indicato Q1nel mio codice) essere correlata ai valori effettivi (numero di cluster e nome della variabile)?

Aggiornamento: ora capisco che la clusplot()funzione è un diagramma bivariato, con PCA1 e PCA2. Tuttavia, non capisco il collegamento tra i componenti PCA e i gruppi di cluster. Qual è la relazione tra i valori di PCA e i gruppi di clustering? Ho letto altrove sul collegamento tra kmean e PCA, ma non capisco ancora come possano essere visualizzati sullo stesso grafico bivariato.

Non ho capito completamente la domanda 1, ma cercherò una risposta. Il diagramma di Q1 mostra come la somma dei quadrati (wss) cambia al variare del numero di cluster. In questo tipo di grafici devi cercare i nodi nel grafico, un nodo a 5 indica che è una buona idea usare 5 cluster.

WSS ha una relazione con le variabili nel senso seguente, la formula per WSS è

$\sum_{j} \sum_{x_i \in C_j} ||x_i - \mu_j||^2$

$\mu_j$$j$$x_i$$i$$C_j$

La risposta alla domanda 2 è questa. Quello che stai effettivamente osservando clusplot()è la trama delle tue osservazioni sul piano principale. Ciò che questa funzione sta facendo è calcolare il punteggio del componente principale per ciascuna delle tue osservazioni, tracciare quei punteggi e colorare per gruppo.

L'analisi dei componenti principali (PCA) è una tecnica di riduzione dimensionale; "riassume" le informazioni di tutte le variabili in un paio di "nuove" variabili chiamate componenti. Ogni componente è responsabile della spiegazione di una certa percentuale della variabilità totale. Nell'esempio leggi "Questi due componenti spiegano il 73,95% della variabilità totale".

La funzione clusplot()viene utilizzata per identificare l'efficacia del clustering. Nel caso in cui il clustering abbia esito positivo, vedrai che i cluster sono chiaramente separati nel piano principale. D'altra parte, vedrai i cluster uniti nel piano principale quando il clustering non ha esito positivo.

Per ulteriori riferimenti sull'analisi dei componenti principali è possibile leggere wiki. se vuoi un libro ti suggerisco moderne tecniche multivariate di Izenmann, lì troverai PCA e k-medie.

Spero che sia di aiuto :)