Differenza tra i termini "distribuzione congiunta" e "distribuzione multivariata"?

Sto scrivendo sull'uso di una "distribuzione di probabilità congiunta" per un pubblico che avrebbe maggiori probabilità di comprendere la "distribuzione multivariata", quindi sto pensando di utilizzare la versione successiva. Tuttavia, non voglio perdere significato mentre lo faccio.

Wikipedia sembra indicare che si tratta di sinonimi.

Sono loro? In caso contrario, perché no?

I termini sono sostanzialmente sinonimi, ma gli usi sono leggermente diversi. Pensa al caso univariato: potresti parlare di "distribuzioni" in generale, potresti riferirti più specificamente a "distribuzioni univariate" e fare riferimento a "la distribuzione di ". Lei non normalmente dire "la distribuzione univariata di X ".$X$$X$

Allo stesso modo, nel caso multivariato puoi parlare di "distribuzioni" in generale, potresti riferirti più specificamente a "distribuzione multivariata" e fai riferimento a "distribuzione di " o "distribuzione congiunta di X e Y ". Quindi la distribuzione congiunta di X e Y è una distribuzione multivariata, ma normalmente non si dice "la distribuzione multivariata di ( X , Y ) " o "la distribuzione multivariata di X e Y ". $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

Sarei propenso a dire che "multivariato" descrive la variabile casuale, cioè è un vettore e che i componenti di una variabile casuale multivariata hanno una distribuzione congiunta. "Variabile casuale multivariata" suona un po 'strano, però; Lo definirei un vettore casuale.

Il libri di testo canoniche che descrivono le proprietà delle varie distribuzioni di probabilità di Johnson & Kotz e poi co-autori hanno diritto univariata discreti Distribuzioni , continua univariata Distributions , continua multivariata Distribuzioni e discreti multivariata Distribuzioni . Quindi penso che tu sia su un terreno sicuro descrivendo una distribuzione come "multivariata" piuttosto che "congiunta".

_{Dichiarazione sul conflitto di interessi: l'autore è un membro di Wikipedia: WikiProject Statistics .}

Penso che siano per lo più sinonimi e che se c'è qualche differenza, risiede nei dettagli che sono probabilmente irrilevanti per il tuo pubblico.

Farei attenzione a dire che una distribuzione congiunta è sinonimo di una distribuzione multivariata. Ad esempio, una distribuzione normale congiunta può essere una distribuzione normale multivariata o un prodotto di distribuzioni normali univariate.

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

Pertanto, la distribuzione congiunta non è realmente sinonimo di multivariato nel caso di variabili indipendenti.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables