Esiste uno "standard" per la notazione del modello statistico?

Ad esempio, nel manuale BUGS o nel libro in uscita di Lee e Wagenmakers ( pdf ) e in molti altri luoghi viene usato un tipo di notazione che a me sembra molto flessibile in quanto può essere usato per descrivere sinteticamente la maggior parte dei modelli statistici. Un esempio di questa notazione è il seguente:

y_{i} \sim Binomial (p_{i}, n_{i}) \log (\frac{p_{i}}{1 - p_{i}}) = b_{i} b_{i} \sim Normal (μ_{p}, σ_{p})

$y_i \sim \text{Binomial}(p_i,n_i) \\ \log(\frac{p_i}{1 - p_i}) = b_i \\ b_i \sim \text{Normal}(\mu_p,\sigma_p)$

che descriverebbe un modello logistico gerarchico senza predittori, ma con gruppi . Questo modo di descrivere i modelli sembra funzionare altrettanto bene per descrivere i modelli frequentista e bayesiano, ad esempio, per rendere questa descrizione del modello completamente bayesiana dovresti solo aggiungere priori su e . $i = 1\dots n$ $\mu_p$ $\sigma_p$

Questo tipo di notazione / formalismo modello è descritto in dettaglio in alcuni articoli o libri?

Se vuoi usare questa notazione per scrivere modelli, ci sono molti modi diversi di fare le cose e sarebbe davvero utile con una guida completa sia da seguire che a cui fare riferimento. Alcune differenze che ho riscontrato nel modo in cui le persone usano questo tipo di notazione:

Come si chiama distribuzioni? Ad esempio, ho visto , ecc. $\mathcal{N},\text{N},\text{Norm},\text{Normal}$
Come gestisci gli indici? Ad esempio, ho visto , , , ecc. $y_{ij}$ $y_{i[j]}$ $y_{j|i}$
$\mu$

Domanda di follow-up: questa notazione ha un nome? (Per mancanza di un nome migliore, l'ho definita la convenzione incentrata sulla distribuzione della probabilità in un post sul blog che ho scritto ...)

references model notation

— Rasmus Bååth
fonte

Alcuni standard raccomandati per la notazione statistica sono presentati in Halperin, Hartley and Hoel (1965) e Sanders and Pugh (1972) . La maggior parte della notazione attuale proviene da convenzioni stabilite dagli statistici biometrici tra la fine del 19 ° e l'inizio del 20 ° secolo (la maggior parte è stata fatta da Pearson e Fisher e dai loro associati). Un utile elenco dei primi usi della notazione è gestito dall'economista John Aldrich qui , e un resoconto storico della scuola biometrica inglese è pubblicato su Aldrich (2003) . (Se hai ulteriori domande su questo argomento, Aldrich è probabilmente il principale esperto vivente del mondo nella storia della notazione nelle statistiche.)

A parte questo lavoro esplicito, ci sono molti libri che danno introduzioni al campo, e questi sono attenti a definire la notazione coerente con le convenzioni comuni, definendo la notazione mentre procedono. Ci sono molte convenzioni ben note in questo campo che corrono costantemente attraverso la letteratura, e gli statistici le conoscono bene attraverso la pratica, anche senza aver letto le raccomandazioni di questi ricercatori.

$\sim$ relazione con significato "... ha distribuzione ..." o "... ha misura di probabilità ...", ecc. Sotto questa interpretazione la relazione confronta due distinti insiemi di cose; l'oggetto sul lato sinistro è una variabile casuale e l'oggetto sul lato destro è una descrizione di una misura di probabilità.

$\sim$

Questo dà due possibili (e ugualmente valide) interpretazioni di un'affermazione come:

X \sim N (μ, σ^{2}) .

$X \sim \text{N}(\mu, \sigma^2).$

$X$ $\text{N}(\mu, \sigma^2)$
$X$ $\text{N}(\mu, \sigma^2)$

$\sim$ $\sim$

Aldrich, J. (2003) The Language of the English Biometric School International Statistical Review 71 (1) , pagg. 109-131.

Halperin, M., Hartley, HO e Hoel, PG (1965) Standard raccomandati per simboli statistici e notazione . The American Statistician 19 (3) , pagg. 12-14.

Sanders, JR e Pugh, RC (1972) Raccomandazione per un insieme standard di simboli e notazioni statistiche . Educational Researcher 1 (11) , pagg. 15-16.

— Ben - Ripristina Monica
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