Vorrei chiarire qualcosa (e indirettamente indirizzare una domanda nei commenti). In particolare, riguarda l'uso di tendenze temporali lineari specifiche per unità. Come controllo di robustezza, sembrerebbe che tu stia interagendo solo con i manichini per le unità trattate (ad esempio, ) con un andamento temporale continuo. Tuttavia, in realtà è il caso di interagire con un set completo di manichini unità / stato (effetti fissi unità / stato) con una variabile di tendenza temporale lineare.γ1 s
Angrist e Pischke (2009) raccomandano questo approccio a pagina 238 in Mostly Harmless Econometrics . Le differenze di notazione possono causare confusione. Riproduzione delle specifiche 5.2.7:
yist=γ0s+γ1st+λt+δDst+X′istβ+εist,
dove è un'intercetta specifica dello stato , in conformità con il pedice utilizzato nel loro libro. È possibile visualizzare come coefficiente di tendenza specifico dello stato moltiplicando la variabile di tendenza temporale, . Articoli diversi usano notazioni diverse. Ad esempio, Wolfers (2006) replica un modello che incorpora tendenze temporali lineari specifiche dello stato. Riproduzione del modello (1):γ0ssγ1st
ys,t=∑sStates+∑tYeart+∑sStates∗Timet+δDs,t+εs,t,
dove il modello include effetti fissi di stato e anno (ad esempio manichini per ogni stato e anno). La variabile di trattamento è quando lo stato adotta un regime di divorzio unilaterale nel periodo . Notare che questa specifica interagisce con i manichini di stato con una tendenza temporale lineare (cioè ). Questa è un'altra rappresentazione delle tendenze temporali lineari specifiche dello stato nelle specifiche del modello.Ds,tstTimet
Le tendenze temporali lineari specifiche dell'unità sono anche affrontate in un altro post (vedi sotto):
Come rendere conto del posizionamento del programma endogeno?
In breve, si desidera interagire tutti i manichini di unità (gruppo) con una variabile di tendenza temporale continua.
L'articolo di Justin Wolfers è il seguente per riferimento:
https://users.nber.org/~jwolfers/papers/Divorce(AER).pdf