Integrazione rapida con eCDF in R

Ho un'equazione integrale della forma dove è il cdf empirico e è una funzione . Ho una mappatura della contrazione e quindi sto cercando di risolvere l'equazione integrale usando la sequenza del teorema del punto fisso di Banach.

T_{1} (X) = \int_{0}^{X} g (T_{1} (y)) d {\hat{F}}_{n} (y)

$T_1(x) = \int_0^x g(T_1(y)) \ d\hat{F}_n(y)$

{\hat{F}}_{n}

$\hat{F}_n$

g

$g$

Tuttavia, questo funziona molto lentamente in R e penso che sia perché mi sto integrando usando la funzione sum () per ancora e ancora. $x \in \hat{F}_n$

Esiste un modo più veloce per integrarsi usando la distribuzione empirica con una funzione come integra ()?

r numerical-integration

— Novizio
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Sebbene questa sia davvero una domanda R piuttosto che una statistica (e quindi probabilmente appartiene a StackOverflow) ... potresti pubblicare il tuo codice? In R, ci sono spesso molteplici opportunità per ottenere grandi miglioramenti delle prestazioni di runtime e senza vedere il codice, è difficile dire quale, eventualmente, potrebbe essere applicato.

— jbowman,

Definendo la funzione di distribuzione empirica ne consegue che Quindi, non è necessario utilizzare per risolvere questo problema. Questo tipo di codice

{\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} Σ_{io = 1}^{n} {io}_{[X_{io}, \infty)} (t),

$\hat{F}_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I_{[x_i,\infty)}(t) \, ,$

\int_{- \infty}^{\infty} g (t) d {\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} Σ_{io = 1}^{n} g (X_{io}) .

$\int_{-\infty}^\infty g(t)\,d\hat{F}_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(x_i) \, .$ integrate()R

x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))

dovrebbe essere super veloce perché è vettoriale.

— zen
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si noti che ho aggiunto una domanda correlata sul perché l'integrale di una funzione rispetto alla distribuzione empirica è la media della funzione valutata nei punti osservati. math.stackexchange.com/questions/2340290/…

— texmex